爱因斯坦的〖相对论〗

　　狭义相对论的四维时空观


　　狭义相对论是建立在四维时空观上的一个理论，因此要弄清相对论的内容，要先对相对论的时空观有个大体了解。在数学上有各种多维空间，但目前为止，我们认识的物理世界只是四维，即三维空间加一维时间。现代微观物理学提到的高维空间是另一层意思，只有数学意义，在此不做讨论。


　　四维时空是构成真实世界的最低维度，我们的世界恰好是四维，至于高维真实空间，至少现在我们还无法感知。我在一个帖子上说过一个例子，一把尺子在三维空间里（不含时间）转动，其长度不变，但旋转它时，它的各坐标值均发生了变化，且坐标之间是有联系的。四维时空的意义就是时间是第四维坐标，它与空间坐标是有联系的，也就是说时空是统一的，不可分割的整体，它们是一种”此消彼长”的关系。


　　四维时空不仅限于此，由质能关系知，质量和能量实际是一回事，质量（或能量）并不是独立的，而是与运动状态相关的，比如速度越大，质量越大。在四维时空里，质量（或能量）实际是四维动量的第四维分量，动量是描述物质运动的量，因此质量与运动状态有关就是理所当然的了。在四维时空里，动量和能量实现了统一，称为能量动量四矢。另外在四维时空里还定义了四维速度，四维加速度，四维力，电磁场方程组的四维形式等。值得一提的是，电磁场方程组的四维形式更加完美，完全统一了电和磁，电场和磁场用一个统一的电磁场张量来描述。四维时空的物理定律比三维定律要完美的多，这说明我们的世界的确是四维的。可以说至少它比牛顿力学要完美的多。至少由它的完美性，我们不能对它妄加怀疑。


　　相对论中，时间与空间构成了一个不可分割的整体——四维时空，能量与动量也构成了一个不可分割的整体——四维动量。这说明自然界一些看似毫不相干的量之间可能存在深刻的联系。在今后论及广义相对论时我们还会看到，时空与能量动量四矢之间也存在着深刻的联系——


　　狭义相对论基本原理


　　物质在相互作用中作永恒的运动，没有不运动的物质，也没有无物质的运动，由于物质是在相互联系，相互作用中运动的，因此，必须在物质的相互关系中描述运动，而不可能孤立的描述运动。也就是说，运动必须有一个参考物，这个参考物就是参考系。


　　伽利略曾经指出，运动的船与静止的船上的运动不可区分，也就是说，当你在封闭的船舱里，与外界完全隔绝，那么即使你拥有最发达的头脑，最先进的仪器，也无从感知你的船是匀速运动，还是静止。更无从感知速度的大小，因为没有参考。比如，我们不知道我们整个宇宙的整体运动状态，因为宇宙是封闭的。爱因斯坦将其引用，作为狭义相对论的第一个基本原理：狭义相对性原理。其内容是：惯性系之间完全等价，不可区分。


　　著名的麦克尔逊——莫雷实验彻底否定了光的以太学说，得出了光与参考系无关的结论。也就是说，无论你站在地上，还是站在飞奔的火车上，测得的光速都是一样的。这就是狭义相对论的第二个基本原理，光速不变原理。


　　由这两条基本原理可以直接推导出相对论的坐标变换式，速度变换式等所有的狭义相对论内容。比如速度变幻，与传统的法则相矛盾，但实践证明是正确的，比如一辆火车速度是10m/s，一个人在车上相对车的速度也是10m/s，地面上的人看到车上的人的速度不是20m/s，而是(20-10^(-15))m/s左右。在通常情况下，这种相对论效应完全可以忽略，但在接近光速时，这种效应明显增大，比如，火车速度是0。99倍光速，人的速度也是0。99倍光速，那么地面观测者的结论不是1。98倍光速，而是0。999949倍光速。车上的人看到后面的射来的光也没有变慢，对他来说也是光速。因此，从这个意义上说，光速是不可超越的，因为无论在那个参考系，光速都是不变的。速度变换已经被粒子物理学的无数实验证明，是无可挑剔的。正因为光的这一独特性质，因此被选为四维时空的唯一标尺——


　　狭义相对论效应


　　根据狭义相对性原理，惯性系是完全等价的，因此，在同一个惯性系中，存在统一的时间，称为同时性，而相对论证明，在不同的惯性系中，却没有统一的同时性，也就是两个事件(时空点)在一个关性系内同时，在另一个惯性系内就可能不同时，这就是同时的相对性，在惯性系中，同一物理过程的时间进程是完全相同的，如果用同一物理过程来度量时间，就可在整个惯性系中得到统一的时间。在今后的广义相对论中可以知道，非惯性系中，时空是不均匀的，也就是说，在同一非惯性系中，没有统一的时间，因此不能建立统一的同时性。


　　相对论导出了不同惯性系之间时间进度的关系，发现运动的惯性系时间进度慢，这就是所谓的钟慢效应。可以通俗的理解为，运动的钟比静止的钟走得慢，而且，运动速度越快，钟走的越慢，接近光速时，钟就几乎停止了。


　　尺子的长度就是在一惯性系中"同时"得到的两个端点的坐标值的差。由于"同时"的相对性，不同惯性系中测量的长度也不同。相对论证明，在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短，这就是所谓的尺缩效应，当速度接近光速时，尺子缩成一个点。


　　由以上陈述可知，钟慢和尺缩的原理就是时间进度有相对性。也就是说，时间进度与参考系有关。这就从根本上否定了牛顿的绝对时空观，相对论认为，绝对时间是不存在的，然而时间仍是个客观量。比如在下期将讨论的双生子理想实验中，哥哥乘飞船回来后是15岁，弟弟可能已经是45岁了，说明时间是相对的，但哥哥的确是活了15年，弟弟也的确认为自己活了45年，这是与参考系无关的，时间又是"绝对的"。这说明，不论物体运动状态如何，它本身所经历的时间是一个客观量，是绝对的，这称为固有时。也就是说，无论你以什么形式运动，你都认为你喝咖啡的速度很正常，你的生活规律都没有被打乱，但别人可能看到你喝咖啡用了100年，而从放下杯子到寿终正寝只用了一秒钟——


　　时钟佯谬或双生子佯谬


　　相对论诞生后，曾经有一个令人极感兴趣的疑难问题——双生子佯谬。一对双生子A和B，A在地球上，B乘火箭去做星际旅行，经过漫长岁月返回地球。爱因斯坦由相对论断言，二人经历的时间不同，重逢时B将比A年轻。许多人有疑问，认为A看B在运动，B看A也在运动，为什么不能是A比B年轻呢?由于地球可近似为惯性系，B要经历加速与减速过程，是变加速运动参考系，真正讨论起来非常复杂，因此这个爱因斯坦早已讨论清楚的问题被许多人误认为相对论是自相矛盾的理论。如果用时空图和世界线的概念讨论此问题就简便多了，只是要用到许多数学知识和公式。在此只是用语言来描述一种最简单的情形。不过只用语言无法更详细说明细节，有兴趣的请参考一些相对论书籍。我们的结论是，无论在那个参考系中，B都比A年轻。


　　为使问题简化，只讨论这种情形，火箭经过极短时间加速到亚光速，飞行一段时间后，用极短时间掉头，又飞行一段时间，用极短时间减速与地球相遇。这样处理的目的是略去加速和减速造成的影响。在地球参考系中很好讨论，火箭始终是动钟，重逢时B比A年轻。在火箭参考系内，地球在匀速过程中是动钟，时间进程比火箭内慢，但最关键的地方是火箭掉头的过程。在掉头过程中，地球由火箭后方很远的地方经过极短的时间划过半个圆周，到达火箭的前方很远的地方。这是一个"超光速"过程。只是这种超光速与相对论并不矛盾，这种"超光速"并不能传递任何信息，不是真正意义上的超光速。如果没有这个掉头过程，火箭与地球就不能相遇，由于不同的参考系没有统一的时间，因此无法比较他们的年龄，只有在他们相遇时才可以比较。火箭掉头后，B不能直接接受A的信息，因为信息传递需要时间。B看到的实际过程是在掉头过程中，地球的时间进度猛地加快了。在B看来，A现实比B年轻，接着在掉头时迅速衰老，返航时，A又比自己衰老的慢了。重逢时，自己仍比A年轻。也就是说，相对论不存在逻辑上的矛盾——


　　狭义相对论小结


　　相对论要求物理定律要在坐标变换(洛伦兹变化)下保持不变。经典电磁理论可以不加修改而纳入相对论框架，而牛顿力学只在伽利略变换中形势不变，在洛伦兹变换下原本简洁的形式变得极为复杂。因此经典力学与要进行修改，修改后的力学体系在洛伦兹变换下形势不变，称为相对论力学。


　　狭义相对论建立以后，对物理学起到了巨大的推动作用。并且深入到量子力学的范围，成为研究高速粒子不可缺少的理论，而且取得了丰硕的成果。然而在成功的背后，却有两个遗留下的原则性问题没有解决。第一个是惯性系所引起的困难。抛弃了绝对时空后，惯性系成了无法定义的概念。我们可以说惯性系是惯性定律在其中成立的参考系。惯性定律实质一个不受外力的物体保持静止或匀速直线运动的状态。然而"不受外力"是什么意思?只能说，不受外力是指一个物体能在惯性系中静止或匀速直线运动。这样，惯性系的定义就陷入了逻辑循环，这样的定义是无用的。我们总能找到非常近似的惯性系，但宇宙中却不存在真正的惯性系，整个理论如同建筑在沙滩上一般。第二个是万有引力引起的困难。万有引力定律与绝对时空紧密相连，必须修正，但将其修改为洛伦兹变换下形势不变的任何企图都失败了，万有引力无法纳入狭义相对论的框架。当时物理界只发现了万有引力和电磁力两种力，其中一种就冒出来捣乱，情况当然不会令人满意。


　　爱因斯坦只用了几个星期就建立起了狭义相对论，然而为解决这两个困难，建立起广义相对论却用了整整十年时间。为解决第一个问题，爱因斯坦干脆取消了惯性系在理论中的特殊地位，把相对性原理推广到非惯性系。因此第一个问题转化为非惯性系的时空结构问题。在非惯性系中遇到的第一只拦路虎就是惯性力。在深入研究了惯性力后，提出了著名的等性原理，发现参考系问题有可能和引力问题一并解决。几经曲折，爱因斯坦终于建立了完整的广义相对论。广义相对论让所有物理学家大吃一惊，引力远比想象中的复杂的多。至今为止爱因斯坦的场方程也只得到了为数不多的几个确定解。它那优美的数学形式至今令物理学家们叹为观止。就在广义相对论取得巨大成就的同时，由哥本哈根学派创立并发展的量子力学也取得了重大突破。然而物理学家们很快发现，两大理论并不相容，至少有一个需要修改。于是引发了那场著名的论战：爱因斯坦VS哥本哈根学派。直到现在争论还没有停止，只是越来越多的物理学家更倾向量子理论。爱因斯坦为解决这一问题耗费了后半生三十年光阴却一无所获。不过他的工作为物理学家们指明了方向：建立包含四种作用力的超统一理论。目前学术界公认的最有希望的候选者是超弦理论与超膜理论——


　　广义相对论概述


　　相对论问世，人们看到的结论就是：四维弯曲时空，有限无边宇宙，引力波，引力透镜，大爆炸宇宙学说，以及二十一世纪的主旋律——黑洞等等。这一切来的都太突然，让人们觉得相对论神秘莫测，因此在相对论问世头几年，一些人扬言"全世界只有十二个人懂相对论"。甚至有人说"全世界只有两个半人懂相对论"。更有甚者将相对论与"通灵术"，"招魂术"之类相提并论。其实相对论并不神秘，它是最脚踏实地的理论，是经历了千百次实践检验的真理，更不是高不可攀的。


　　相对论应用的几何学并不是普通的欧几里得几何，而是黎曼几何。相信很多人都知道非欧几何，它分为罗氏几何与黎氏几何两种。黎曼从更高的角度统一了三种几何，称为黎曼几何。在非欧几何里，有很多奇怪的结论。三角形内角和不是180度，圆周率也不是3。14等等。因此在刚出台时，倍受嘲讽，被认为是最无用的理论。直到在球面几何中发现了它的应用才受到重视。


　　空间如果不存在物质，时空是平直的，用欧氏几何就足够了。比如在狭义相对论中应用的，就是四维伪欧几里得空间。加一个伪字是因为时间坐标前面还有个虚数单位i。当空间存在物质时，物质与时空相互作用，使时空发生了弯曲，这是就要用非欧几何。


　　相对论预言了引力波的存在，发现了引力场与引力波都是以光速传播的，否定了万有引力定律的超距作用。当光线由恒星发出，遇到大质量天体，光线会重新汇聚，也就是说，我们可以观测到被天体挡住的恒星。一般情况下，看到的是个环，被称为爱因斯坦环。爱因斯坦将场方程应用到宇宙时，发现宇宙不是稳定的，它要么膨胀要么收缩。当时宇宙学认为，宇宙是无限的，静止的，恒星也是无限的。于是他不惜修改场方程，加入了一个宇宙项，得到一个稳定解，提出有限无边宇宙模型。不久哈勃发现著名的哈勃定律，提出了宇宙膨胀学说。爱因斯坦为此后悔不已，放弃了宇宙项，称这是他一生最大的错误。在以后的研究中，物理学家们惊奇的发现，宇宙何止是在膨胀，简直是在爆炸。极早期的宇宙分布在极小的尺度内，宇宙学家们需要研究粒子物理的内容来提出更全面的宇宙演化模型，而粒子物理学家需要宇宙学家们的观测结果和理论来丰富和发展粒子物理。这样，物理学中研究最大和最小的两个目前最活跃的分支：粒子物理学和宇宙学竟这样相互结合起来。就像高中物理序言中说的那样，如同一头怪蟒咬住了自己的尾巴。值得一提的是，虽然爱因斯坦的静态宇宙被抛弃了，但它的有限无边宇宙模型却是宇宙未来三种可能的命运之一，而且是最有希望的。近年来宇宙项又被重新重视起来了。黑洞问题将在今后的文章中讨论。黑洞与大爆炸虽然是相对论的预言，它们的内容却已经超出了相对论的限制，与量子力学，热力学结合的相当紧密。今后的理论有希望在这里找到突破口——


　　广义相对论基本原理


　　由于惯性系无法定义，爱因斯坦将相对性原理推广到非惯性系，提出了广义相对论的第一个原理：广义相对性原理。其内容是，所有参考系在描述自然定律时都是等效的。这与狭义相对性原理有很大区别。在不同参考系中，一切物理定律完全等价，没有任何描述上的区别。但在一切参考系中，这是不可能的，只能说不同参考系可以同样有效的描述自然律。这就需要我们寻找一种更好的描述方法来适应这种要求。通过狭义相对论，很容易证明旋转圆盘的圆周率大于3。14。因此，普通参考系应该用黎曼几何来描述。第二个原理是光速不变原理：光速在任意参考系内都是不变的。它等效于在四维时空中光的时空点是不动的。当时空是平直的，在三维空间中光以光速直线运动，当时空弯曲时，在三维空间中光沿着弯曲的空间运动。可以说引力可使光线偏折，但不可加速光子。第三个原理是最著名的等效原理。质量有两种，惯性质量是用来度量物体惯性大小的，起初由牛顿第二定律定义。引力质量度量物体引力荷的大小，起初由牛顿的万有引力定律定义。它们是互不相干的两个定律。惯性质量不等于电荷，甚至目前为止没有任何关系。那么惯性质量与引力质量(引力荷)在牛顿力学中不应该有任何关系。然而通过当代最精密的试验也无法发现它们之间的区别，惯性质量与引力质量严格成比例(选择适当系数可使它们严格相等)。广义相对论将惯性质量与引力质量完全相等作为等效原理的内容。惯性质量联系着惯性力，引力质量与引力相联系。这样，非惯性系与引力之间也建立了联系。那么在引力场中的任意一点都可以引入一个很小的自由降落参考系。由于惯性质量与引力质量相等，在此参考系内既不受惯性力也不受引力，可以使用狭义相对论的一切理论。初始条件相同时，等质量不等电荷的质点在同一电场中有不同的轨道，但是所有质点在同一引力场中只有唯一的轨道。等效原理使爱因斯坦认识到，引力场很可能不是时空中的外来场，而是一种几何场，是时空本身的一种性质。由于物质的存在，原本平直的时空变成了弯曲的黎曼时空。在广义相对论建立之初，曾有第四条原理，惯性定律：不受力(除去引力，因为引力不是真正的力)的物体做惯性运动。在黎曼时空中，就是沿着测地线运动。测地线是直线的推广，是两点间最短(或最长)的线，是唯一的。比如，球面的测地线是过球心的平面与球面截得的大圆的弧。但广义相对论的场方程建立后，这一定律可由场方程导出，于是惯性定律变成了惯性定理。值得一提的是，伽利略曾认为匀速圆周运动才是惯性运动，匀速直线运动总会闭合为一个圆。这样提出是为了解释行星运动。他自然被牛顿力学批的体无完肤，然而相对论又将它复活了，行星做的的确是惯性运动，只是不——


　　蚂蚁与蜜蜂的几何学


　　设想有一种生活在二维面上的扁平蚂蚁，因为是二维生物，所以没有第三维感觉。如果蚂蚁生活在大平面上，就从实践中创立欧氏几何。如果它生活在一个球面上，就会创立一种三角和大于180度，圆周率小于3。14的球面几何学。但是，如果蚂蚁生活在一个很大的球面上，当它的"科学"还不够发达，活动范围还不够大，它不足以发现球面的弯曲，它生活的小块球面近似于平面，因此它将先创立欧氏几何学。当它的"科学技术"发展起来时，它会发现三角和大于180度，圆周率小于3。14等"实验事实"。如果蚂蚁够聪明，它会得到结论，它们的宇宙是一个弯曲的二维空间，当它把自己的"宇宙"测量遍了时，会得出结论，它们的宇宙是封闭的(绕一圈还会回到原地)，有限的，而且由于"空间"(曲面)的弯曲程度(曲率)处处相同，它们会将宇宙与自己的宇宙中的圆类比起来，认为宇宙是"圆形的"。由于没有第三维感觉，所以它无法想象，它们的宇宙是怎样弯曲成一个球的，更无法想象它们这个"无边无际"的宇宙是存在于一个三维平直空间中的有限面积的球面。它们很难回答"宇宙外面是什么"这类问题。因为，它们的宇宙是有限无边的封闭的二维空间，很难形成"外面"这一概念。


　　对于蚂蚁必须借助"发达的科技"才能发现的抽象的事实，一只蜜蜂却可以很容易凭直观形象的描述出来。因为蜜蜂是三维空间的生物，对于嵌在三维空间的二维曲面是"一目了然"的，也很容易形成球面的概念。蚂蚁凭借自己的"科学技术"得到了同样的结论，却很不形象，是严格数学化的。


　　由此可见，并不是只有高维空间的生物才能发现低维空间的情况，聪明的蚂蚁一样可以发现球面的弯曲，并最终建立起完善的球面几何学，其认识深度并不比蜜蜂差多少。


　　黎曼几何是一个庞大的几何公理体系，专门用于研究弯曲空间的各种性质。球面几何只是它极小的一个分支。它不仅可用于研究球面，椭圆面，双曲面等二维曲面，还可用于高维弯曲空间的研究。它是广义相对论最重要的数学工具。黎曼在建立黎曼几何时曾预言，真实的宇宙可能是弯曲的，物质的存在就是空间弯曲的原因。这实际上就是广义相对论的核心内容。只是当时黎曼没有像爱因斯坦那样丰富的物理学知识，因此无法建立广义相对论——


　　广义相对论的实验验证


　　爱因斯坦在建立广义相对论时，就提出了三个实验，并很快就得到了验证：(1)引力红移(2)光线偏折(3)水星近日点进动。直到最近才增加了第四个验证：(4)雷达回波的时间延迟。


　　(1)引力红移：广义相对论证明，引力势低的地方固有时间的流逝速度慢。也就是说离天体越近，时间越慢。这样，天体表面原子发出的光周期变长，由于光速不变，相应的频率变小，在光谱中向红光方向移动，称为引力红移。宇宙中有很多致密的天体，可以测量它们发出的光的频率，并与地球的相应原子发出的光作比较，发现红移量与相对论语言一致。60年代初，人们在地球引力场中利用伽玛射线的无反冲共振吸收效应(穆斯堡尔效应)测量了光垂直传播22。5M产生的红移，结果与相对论预言一致。


　　(2)光线偏折：如果按光的波动说，光在引力场中不应该有任何偏折，按半经典式的"量子论加牛顿引力论"的混合产物，用普朗克公式E=hr和质能公式E=MC^2求出光子的质量，再用牛顿万有引力定律得到的太阳附近的光的偏折角是0。87秒，按广义相对论计算的偏折角是1。75秒，为上述角度的两倍。1919年，一战刚结束，英国科学家爱丁顿派出两支考察队，利用日食的机会观测，观测的结果约为1。7秒，刚好在相对论实验误差范围之内。引起误差的主要原因是太阳大气对光线的偏折。最近依靠射电望远镜可以观测类星体的电波在太阳引力场中的偏折，不必等待日食这种稀有机会。精密测量进一步证实了相对论的结论。


　　(3)水星近日点的进动：天文观测记录了水星近日点每百年移动5600秒，人们考虑了各种因素，根据牛顿理论只能解释其中的5557秒，只剩43秒无法解释。广义相对论的计算结果与万有引力定律(平方反比定律)有所偏差，这一偏差刚好使水星的近日点每百年移动43秒。


　　(4)雷达回波实验：从地球向行星发射雷达信号，接收行星反射的信号，测量信号往返的时间，来检验空间是否弯曲(检验三角形内角和)60年代，美国物理学家克服重重困难做成了此实验，结果与相对论预言相符。


　　仅仅依靠这些实验不足以说明相对论的正确性，只能说明它是比牛顿引力理论更精确的理论，因为它既包含牛顿引力论，又可以解释牛顿理论无法解释的现象。但不能保证这就是最好的理论，也不能保证相对论在时空极度弯曲的区域(比如黑洞)是否成立。因此，广义相对论仍面临考验——


　　黑洞漫谈之常规黑洞简介


　　沸腾的黑洞，你将把物理学引向何方?透过奇异的黑暗，辐射出新世纪的曙光。


　　19世纪末20世纪初，物理界出现了两朵乌云：黑体辐射与迈克尔逊实验。一年后，第一朵乌云降生了量子论，五年后，第二朵乌云降生了相对论。经过一个世纪的发展，又在这世纪之交，物理界又降生了两朵乌云：奇点困难和引力场量子化困难。这两个困难可能通过黑洞与大爆炸的研究而解决。


　　基本粒子，天体演化，和生命起源是当代自然科学的三大课题。黑洞与宇宙学的研究与基本粒子，天体演化有密切关系。特别是黑洞的研究涉及一些根本性的问题，有助于我们深入认识自然界，因此，黑洞是本连载的重中之重。


　　牛顿理论也曾预言过黑洞，将光作为粒子，当光被引力拉回时，就成为一个黑洞。它与现代理论预言的黑洞不同，牛顿黑洞是一颗死星，是天体演化的最终归宿。而现代黑洞，却只是天体演化的一个中间阶段，黑洞也在变化，甚至有些变化异常激烈。黑洞可以发光，放热，甚至爆炸。黑洞不是死亡之星，甚至充满生机。黑洞是相对论的产物，却超出了相对论的范围，与量子论和热力学之间存在深刻的联系。由天体演化形成的黑洞称为常规黑洞。


　　1972年，美国普林斯顿大学青年研究生贝肯斯坦提出黑洞"无毛定理"：星体坍缩成黑洞后，只剩下质量，角动量，电荷三个基本守恒量继续起作用。其他一切因素("毛发")都在进入黑洞后消失了。这一定理后来由霍金等四人严格证明。


　　由此定理可将黑洞分为四类。(1)不旋转不带电荷的黑洞。它的时空结构于1916年由施瓦西求出称施瓦西黑洞。(2)不旋转带电黑洞，称R-N黑洞。时空结构于1916-1918年由Reissner和Nordstrom求出。(3)旋转不带电黑洞，称克尔黑洞。时空结构由克尔于1963年求出。(4)一般黑洞，称克尔-纽曼黑洞。时空结构于1965年由纽曼求出。


　　其中最重要的是施瓦西黑洞和克尔黑洞。因为黑洞一般不带电荷，却大都高速旋转，旋转一周只需千分之几秒甚至更小。一般来说，黑洞平均密度是非常大的，但黑洞质量越大密度越小。太阳质量的黑洞密度为100亿吨/立方厘米，宇宙质量的黑洞密度却只有10^(-23)克/立方米数量级与现在宇宙密度已相差不大，因此有人猜测宇宙可能是个黑洞也不无道理。


　　黑洞引出了奇点困难，体积为零，密度无穷大的数学奇点应该不会在物理界出现，但是自然界中实在找不到其它的力可以抵抗强大的引力，因此，在奇点附近有可能存在至今未被发现的相互作用或物理定律阻止奇点的形成，这也是研究黑洞的意义之一——


　　黑洞漫谈之静态中性黑洞


　　利用牛顿理论可知，当逃逸速度达到光速时，光也无法从星球表面射出，这就是牛顿黑洞。光的波动说战胜微粒说后，牛顿黑洞被人们淡忘了，因为波是不受引力影响的。有趣的是，从广义相对论计算出的黑洞条件与牛顿理论计算出的完全相同，从现代眼光看，牛顿理论的推导犯了两个错误：(1)将光子动能MC^2写成了(1/2)MC^2，(2)把时空弯曲当成了万有引力。两个错误相互抵消却得到了正确的结论。因此静态中性黑洞的视界半径与牛顿黑洞的半径完全相同。视界就是(在经典范围内，相对论属于经典物理)任何物质都无法逃离的边界。


　　我们说的黑洞大小是指它的视界大小，黑洞内部其实基本空无一物，只有一个奇点。这个点的体积无穷小，密度无穷大，所有的物质都被压缩到这个点里。先前我们说过，奇点可能不存在，我们把它当很小的点就可以了。我们来看黑洞吞噬物质的场面：假设两艘飞船里分别有两个人A和B，A远离黑洞，B被黑洞吸引。在B看来，它不断的接近黑洞，不断的加速，以接近光速的速度穿过视界，又以极短的时间撞向中心奇点，被压的粉身碎骨，连原子核都被压碎。在A看来，他看不到B的真实过程，他看到B先加速后减速最后停在视界处，逐渐变暗，最终消失。A看到的只是B的飞船上外壳发出的光的行为，B的真实部分早在A不知不觉中撞向了中心奇点。之所以会有减速过程是因为接近黑洞处时间膨胀，使A看到的速度变慢甚至接近零了。A看到的光停在视界上并不与光速不变原理相矛盾，光速不变原理指的是在四维时空中，光走过的四维距离是零。当时空平直时，三维光速是个常数。时空弯曲时，三维空间中光会偏折。在视界处，时空极度弯曲，无穷远处的观察者看到的光速是零。但在视界附近看到的光速还是光速，因为在小区域内时间进度是相同的。光速不变不是简单的指无论在什么情况下光都是所谓的匀速直线运动。不过三维空间中任何物质的速度都不超过光速目前仍是正确的。


　　通过坐标变换，可以得到宇宙的克鲁斯卡时空，它将全时空分为四个对称区域。奇怪的是我们的宇宙似乎只占两个区域，其中1区是我们普通的宇宙，2区是黑洞视界内的宇宙，3区是一个与我们的宇宙对称的宇宙，通过虫洞与我们的宇宙相连，只是这种虫洞只有超光速信号才能通过，光与普通物质无法通过这种黑洞的虫洞进入另一个宇宙。4区是白洞视界内的宇宙。可以说黑洞理论预言了白洞和另一个宇宙。白洞和黑洞相反，经典范围内是个只出不进的天体，它也符合物质不灭定律，它吐出的物质是原本就存在的。方程中虽有白洞解，但不等于现实中一定存在白洞，只是有存在的可能性。霍金等人证明，小黑洞与白洞不可区分。有人猜测黑洞和白洞可以相互转化，白洞喷发的物质黑洞吞噬的物质，甚至宇宙的原始大爆炸就是白洞喷发。按大爆炸标准模型，宇宙最可能的结局是物质收缩为原初奇点。全宇宙的物质收缩为一个点，在这样的极端条件下有可能存在黑洞向白洞转化的条件，从而引发下一轮宇宙大爆炸——


　　黑洞漫谈之带电黑洞


　　带电黑洞又称R-N黑洞，它与不带电黑洞的区别是，它有两个视界。落入黑洞的飞船，一旦穿过外视界，就不可抗拒的穿越内外视界间的空间，但穿过内视界后，飞船将自由的飞翔。在那里飞船不至于落到中心奇点上。在奇点附近有巨大的天体引潮力，会把包括飞船在内的所有物质全部撕碎。不过飞船可以避开奇点。后来研究表明，飞船根本不可能靠近中心奇点，只有光才可以抵达那里。任何有静质量的物体都不能在有限时间内到达奇点。进入内视界之后，还可以从另一个宇宙中的白洞穿出，进入另一个宇宙。这就是带电黑洞的虫洞。这类虫洞是可以穿越的，也就是说我们有可能进入另一个宇宙。


　　如果不断增加R-N黑洞的电荷，将出现内外视界合二为一的局面。这时的黑洞称为极端R-N黑洞。如果再对极端黑洞加一点电荷，则视界消失，奇点将裸露出来，产生"裸奇异"现象。按目前的观点，奇点不属于时空，那里的性质完全不确定，裸奇点往往会向外发出不确定信息，导致时空和物质演化完全不确定。为了避免这一现象的出现，彭若斯提出了宇宙监督假设：存在一位宇宙监督，它禁止裸奇异的出现。只要把奇点用视界包起来，它发出的不确定信息就不会跑出黑洞，因此不会影响宇宙的演化。但是在内视界内部，进入黑洞的人仍可能看到奇点，仍会受它们的奇异性的影响。彭若斯改进他的宇宙监督假设，认为内视界内部的时空是不稳定的，在微扰下它会"倒"在内视界上阻止飞船进入这类区域。最近的研究表明，内视界内部的确有不稳定的倾向。因此，如果他的假设成立，这类虫洞仍是不可超越的，我们仍然不能进入另一个宇宙。但是，"宇宙监督"究竟是什么?这就像当年不了解大气压强而提出的"自然界害怕真空"一样，提出"自然界害怕奇点"。在物理学上没有解决任何问题。如果假设正确，它必定是一条物理定律。也许是我们还不知道的一条定律，但更可能是我们已经知道的一条定律。随着黑洞热力学的深入发展，物理学家们已经越来越肯定，宇宙监督极有可能就是热力学第三定律：不可能通过有限次操作将温度降到绝对零度——


　　黑洞漫谈之旋转黑洞


　　旋转黑洞又称克尔黑洞，它有两个视界和两个无限红移面，而且这四个面并不重合。视界才是黑洞的边界，是指任何物质(经典物理范围内)都无法逃脱的边界。无限红移面是指光在这个面上发生无限红移，即光从一个边界射出后发生引力红移，红移后的频率为零。这一边界就是无限红移面。先前没有提到是因为施瓦西黑洞和带电黑洞的视界和无限红移面是重合的，但是克尔黑洞并不重合，两个无限红移面分别在内视界内部和外视界外部，它们与视界所围成的空间分别叫做内能层和外能层。由于视界才是黑洞的边界，因此外能层不属于克尔黑洞，只能算作黑洞的附属部分。它们很像一个鸡蛋，克尔黑洞是蛋黄，外能层是外面包围的一圈蛋清。在一定条件下，外能层中的物质可能穿出无限红移面进入外部世界。彭若斯证明在特定条件下，能量较低的粒子穿入能层后，可能从能层中获得能量，穿出时有较高的能量。这就是彭若斯过程。通过此过程反复操作可以提取黑洞的能量，使能层变薄。这些能量是黑洞的转动动能。能层变薄，黑洞转动动能减少。当能层消失后，克尔黑洞退化为不旋转的施瓦西黑洞，因此不能再继续以这种方式提取能量了。克尔黑洞中的中心奇异区不是一个点，而是一个奇环，就是由奇点围成的一条圆圈线。


　　当黑洞旋转速度加快，内外视界可能合二为一，称为极端克尔黑洞。当旋转速度再增加一点，视界消失，奇环裸露在外面。这与彭若斯的宇宙监督假设矛盾。因此在这一前提下，黑洞的转速是有限制的。当外部飞船飞入克尔黑洞时，会不可抗拒的穿过内外视界间的区域，进入内视界内部后可以在其中运动而不一定落在奇环上。而且飞船可以从这里进入其他宇宙，从另一个宇宙的白洞出来。这就是克尔黑洞预言的可穿越虫洞。可是上期曾说过，宇宙监督认为内视界内部区域不稳定，飞船可能还没有到达这个区域就已经撞向奇环了。因此宇宙监督不仅不允许我们的宇宙受奇异性的干扰，似乎也封住了一切可穿越虫洞的入口，不允许我们去发现另一个宇宙。


　　纽曼等人把克尔解推广到带电情况，得到了一般黑洞解。由于一般黑洞与克尔黑洞结构相似，主要性质和一些主要现象都非常类似，因此不多做讲解。米斯纳从彭若斯过程中得到启发，认为彭若斯过程没有设定物体的大小。若物体是个基本粒子，就与激光的超辐射原理非常相似。这是受激辐射。爱因斯坦研究原子发光时，提出过存在受激辐射的同时一定存在自发辐射，通俗点讲就是原子发光。因此米斯纳提出黑洞存在自发辐射。后来研究表明，黑洞的确可以通过量子隧道效应辐射粒子，这部分粒子将带走黑洞的能量，角动量，和电荷。最终克尔黑洞，R-N黑洞和一般黑洞退化为施瓦西黑洞。施瓦西黑洞似乎仍是一颗只进不出的僵死的星，仍是恒星的最终归宿。然而霍金打破了僵局，发现了一切黑洞(包括施瓦西黑洞)的共同性质，施瓦西黑洞仍是不断演化的——


　　黑洞漫谈之黑洞力学四定律


　　贝肯斯坦和斯马尔各自独立发现了黑洞各参量之间的一个重要关系式，发现黑洞的静止能，转动动能，电势能三者之间存在相互转化关系。这一公式与热力学第一定律表达式非常相似，而且表达的内容也是能量守恒定律。这一公式被称为黑洞力学第一定律。


　　在热力学中我们知道，并不是所有满足能量守恒的过程都可以实现，只有同时满足第二定律：封闭系统的熵不能减少这一条件才可以实现。熵增原理是一条与能量守恒有同等地位的物理学原理。实践证明，只要忽略这一原理就会不可避免的遭到失败。1971年，霍金在不考虑量子效应，宇宙监督假设和强能量条件成立的前提下证明了面积定理：黑洞的表面积在顺时方向永不减少。真实的时空都满足强能条件，即时空的应力不能太小，由一个公式描述。两个黑洞合并为一个黑洞面积增大，因此可以实现。但一个黑洞分裂为两个黑洞，面积减小，因此即使满足能量守恒也是不可能实现的。在面积定理约束下，两个等质量黑洞合并，若面积不变可以放出约30%的黑洞能量。面积定理很容易使物理学家们联想到第二定律的熵，它是唯一显示时间箭头的物理定律。贝肯斯坦等人通过黑洞的微观分析，认为黑洞的确存在与面积成正比的熵。面积定理是热力学第二定律在黑洞力学中的具体体现。


　　先介绍一个概念：黑洞的表面引力。表面引力就是将物体放在视界处(若黑洞旋转就认为物体与视界一起旋转，与视界相对静止)受到的引力场强度。一个系统存在熵就存在温度，在视界面积与熵成正比的前提下容易证明表面引力与温度成正比。前几期提到的极端黑洞证明它们的表面引力为零。也就是说，极端黑洞是绝对零度的黑洞。热力学第三定律告诉我们，不能通过有限次操作把温度降到绝对零度。因此可以存在黑洞力学第三定律：不能通过有限次操作把一个非极端黑洞转变为极端黑洞。它与彭若斯的宇宙监督假设是等价的。它是一条独立于第一定律与第二定律的公理。


　　热力学还有个第零定律：如果物体A与B达到热平衡，B与C达到热平衡，则A与C也一定达到热平衡。如果类比正确，应该指望黑洞存在一条类似的第零定律。目前已经证明稳态黑洞表面引力是一个常数。人们把这一结论称为黑洞力学第零定律。


　　因此，黑洞表面引力相当于温度，表面积相当于熵。如果是真温度，黑洞就是个热力学系统，应该存在热辐射，但通常对黑洞的理解是一个只进不出的天体，不会有热辐射。因此1973年前霍金等人强调，黑洞温度并不应该看作真正的温度，因此上述定律没有被称为黑洞力学斯定律。然而1973年霍金发现，黑洞存在热辐射，上述四定律的确就是热力学四定律——


　　黑洞漫谈之霍金辐射


　　1973年，霍金做出重大发现，他证明所有黑洞都有热辐射，其辐射谱是标准的黑体谱。霍金辐射不遵从面积定理，辐射过程中黑洞面积会缩小，质量也会减小。但仍然服从热力学第二定律，因为黑洞的熵虽然减小了，但辐射出的物质熵增加了。它们的和仍是增大的。到目前为止，自然界中没有任何一种力量可以抗拒黑洞附近(视界内)的引力，那么这些粒子是怎样逃出来的呢?要说明这一问题首先要从真空说起。


　　为解决量子力学中的负能困难，狄拉克提出了"真空不空"的思想，在泡利不相容原理基础上克服了负能困难，并预言了正电子和反物质的存在。真空并不是一无所有的状态，而是能量最低的状态。也就是说正能态都空着，负能态都被粒子填满的状态。量子力学的测不准关系告诉我们，任何可测量的实过程都必须满足测不准关系：粒子坐标不确定度与动量不确定度的乘积不能小于一个很小的常数。也就是说凡是不满足不确定度关系的粒子都是无法观测到的，我们之所以看不到真空负能粒子海中的粒子就是因为它们不满足测不准关系。正电子，反质子，反中子等反粒子已相继被发现，又发现了诸如开斯米尔效应等真空边界效应，都无可辩驳的证明了负能粒子海的存在，已为物理学家们广泛接受。


　　延伸这一思想可得到真空涨落的概念。负能粒子海不断发生负能粒子向正能区跃迁的过程，真空中每时每刻都在发生虚粒子对的产生和湮灭，真空并不平静，是一种非常热闹的状态。虚粒子对是由一个正能粒子和一个负能粒子组成，负能粒子不能在我们的宇宙中稳定存在，在极端的时间内就会与正能粒子湮灭。但负能粒子可以在黑洞的视界内部长时间存在，这就导致了黑洞视界两侧的一种不对称，从而产生一种可观测的效应。当负能粒子落入黑洞，可以到达奇点使那里的质量减少。而正能粒子留在外面飞向远方。对于远处的观察者，他看到一个正能粒子飞过来，黑洞减少了相应的质量和电荷，因此他认为黑洞辐射出一个粒子。霍金用量子场论的方法严格证明了这种辐射的存在。


　　对于施瓦西黑洞，温度与质量成反比，也就是说黑洞越小温度越高。常规黑洞温度很低，接近绝对零度，霍金等人认为宇宙中不止存在常规黑洞，在宇宙大爆炸初期会产生巨大的压力，在一些局部区域会将一些物质压缩为微型黑洞，这些黑洞迅速吸收周围的物质而长大，成为10亿吨级的小黑洞。这类黑洞的特点是温度高达一千亿度，辐射功率约一千万千瓦，相当于一个特大型发电站，不仅不黑，反而是最明亮的光源，半径只有质子大小，核子数约为10^39个，与基本粒子间静电力与万有引力之比大致相等。小黑洞的寿命大约是100亿年相当于宇宙年龄。也许只是巧合，也许隐含着深刻的道理。黑洞存在负的热容，温度越高放热越多，使质量减少，从而促进温度升高，放出更多的热量，形成雪崩效应，最终小黑洞会爆炸消失，小黑洞爆炸类似于宇宙大爆炸，研究小黑洞对天体演化这一课题意义重大——


　　黑洞漫谈之黑洞涉及的根本问题


　　黑洞之所以被称为二十一世纪的主旋律是因为它涉及到了物理学中的一些根本问题。比如，小黑洞涉及到大爆炸，白洞，宇宙年龄，质子大小，静电力与引力强度比等等。总之，涉及到宇宙生成问题。常规黑洞涉及到宇宙大尺度模型，我们的宇宙是否真是一个大黑洞?是否存在一个超巨型黑洞向白洞转化的一场大爆炸?"大爆炸"一般指物质和时空一起在大爆炸中产生，是时空本身在爆炸，而不是物质在现有时空中爆炸。


　　黑洞触动了物理学的基础。比如，可能破坏重子数守恒定律。重子数守恒是指质子，中子，超子等所谓重子的总数永远是不变的。此定律在基本粒子理论中有重要作用。例如：原子弹，氢弹，反应堆，以及恒星内部的热核反应可以释放巨大的静止能，但是它们的原子能利用率却不到1%。这是由重子数守恒限制的。参与核反应的重子不能减少，因此核反应释放的能量是核子间结合能的差额，一般不超过1%。根据黑洞无毛定理，黑洞只有质量角动量电荷三个参量，物质的其他性质(比如重子数)进入黑洞后完全消失，因为重子已经在奇点附近被压碎了。但黑洞通过霍金辐射放出的粒子只决定于质量角动量电荷三个参量。黑洞发射重子和反重子的几率相等。因此，通过黑洞的形成和消失使物质中巨大数量的重子消失了，从而破坏重子数守恒。黑洞有比量子力学更大的不确定性，我们对黑洞内部细节并不十分清楚，对黑洞放出的粒子状态不能作多少预言。任何物质都可以塌缩为黑洞，但除了质量角动量电荷之外，其他一切参量都彻底消失了。如果此黑洞再向外放出物质，就已经只取决于这三个参量了。因此，当将产生黑洞前的物质状态和黑洞再消失的过程中放出的物质比较时，除了质量角动量电荷外其他物理量其他物理量可能就全都不守恒了。因此，似乎只有两种可能，一是没有其他守恒律，二是黑洞产生和再消失是不可能的或者要受到极大的限制，使它不影响其他定律。


　　黑洞还引出了物理学中的奇点困难，奇点是时空曲率无限大的地方，是时空的病态部分。任何物理定律面对这样一个点都无能为力。目前绝大多数物理学家都不承认时空中存在奇点，然而却找不到解决的方法。奇点困难已经成为21世纪两大疑难之一。新的理论有希望从这里得到发展——


　　黑洞漫谈之奇点困难


　　空间究竟有限还是无限?时间究竟有没有开始和结束?数千年来，这两个问题一直停留在哲学思辨上。广义相对论问世后，改变了这一状况，它提出，空间肯定是无边的，虽然不能确定它是否有限，但已明确给出了决定空间是否有限的判据。热力学第三定律禁止时间有开始和结束，只要第三定律正确，时间就应该是无限的。时间的无限性与广义相对论的奇点困难密切相关。


　　广义相对论告诉我们，黑洞内部有一个奇点或奇环，膨胀的宇宙起源于大爆炸初始奇点，脉动的宇宙还有一个终结奇点。这些奇点和奇环与坐标系选择无关，反映时空内在的性质。奇点处时空曲率无限大，物质密度无穷大。奇点是物理理论无法了解的地方，随时可能产生无法预测的信息。奇环附近还有"闭合类时线"，沿着这类曲线运动的人会回到自己的过去。这些事件与因果律发生了冲突。


　　人们不希望时空中有奇点，有些人推测真实的事空没有奇点，上述奇点是因为我们的模型太理想化了。比如，黑动要"球对称"或"轴对称"，这都是理想化模型，只要对称性不绝对严格就不会出现奇点和奇环。但是彭若斯不相信这些推测，他认为奇点是不可避免的，通过微分几何的严格证明，他针锋相对的提出了"奇点定理"。这一定理说，只要广义相对论正确，因果性成立，那么任何能量非负且有物质存在的时空都至少有一个奇点。霍金也参加进来，给出了另外的证明。彭若斯和霍金在证明过程中对"奇点"概念进行了重新认识，提出了极其重要的新思想：奇点应该看作时间的开始或终结。因此奇点定理的实质内容是：广义相对论正确，因果性成立，能量非负且有物质存在的时空中，至少有一个可实现的物理过程，它的时间有开始或有终结，或既有开始又有终结。


　　总之，奇点定理告诉我们，时间是有限的。这与热力学第三定律发生了冲突。后来研究表明，奇点定理是在绝对零度或温度无穷大环境下证明的，没有考虑温度的影响，也就是说，奇点定理是在非物理的情况下证明的，它违背了热力学第三定律。有理由相信，热力学第三定律可以排除奇点，保证时间的无限性。在这一回合中第三定律占了上风。但第三定律具体通过什么方式来阻止奇点的形成仍不十分清楚，因此时间是否有限这一问题还不能做出非常肯定的回答。


　　由霍金辐射一节我们知道，黑洞的热效应与真空密不可分。真空并不像想象的那样简单，它有着极为丰富的内涵。为使我们对真空有一个大致的了解，下期内容将以黑洞漫谈之真空效应结束黑洞方面的内容——


　　黑洞漫谈之真空效应


　　在霍金辐射一期中已经提到了真空的一些性质，这些内容不再重述。在霍金提出黑洞有热辐射之前，安鲁证明了安鲁效应：匀加速直线运动参考系中的观察者处在热浴中。也就是说，原本一无所有的空间，所有的惯性观察者都认为是真空，而在非惯性系中的观察者却发现自己所在的空间不是真空，自己周围充满了热辐射，其温度与加速度成正比。这证明真空与参考系的选择有关，真空也是相对的。而且温度也不是绝对的，它也依赖于参考系的选择。由于这一效应过于微弱，目前实验还无法观测到。安鲁还证明，真空态与热平衡态有共同的本质，选择不同的能量零点，二者之间可以相互转化。


　　霍金提出黑洞热效应后，安鲁意识到安鲁效应可能与霍金效应有相同的本质。后来证明，这两个效应都是弯曲时空的一种普遍性质，与时空弯曲的细节无关，在证明的过程中甚至用不到爱因斯坦的场方程。它们不是动力学效应，而是一种"边界"效应，取决于坐标系的选择。安鲁效应表明，热辐射起源于真空能级的变化。安鲁效应的温度正比于加速度，也就是正比于此加速系的惯性场强。所以惯性力可看成惯性的经典效应，力学效应，而安鲁效应可看成惯性的量子效应，热效应。类似的，霍金辐射也起源于真空能级的变化，霍金效应的温度正比于黑洞的表面引力，也就是正比于引力场强度。因此万有引力可看作引力场的经典效应，力学效应，而霍金效应可看作引力场的量子效应，热效应。因此惯性力与万有引力也起源于真空能级的变化，惯性力与万有引力有相同的本质和起源，这就是爱因斯坦著名的等效原理。惯性力既不像牛顿认为的那样起源于绝对空间，也不像马赫断言的那样起源于遥远星系，惯性效应实质上是一个起源于加速引起的真空"形变"的局域效应，惯性力就是真空"形变"所造成的反作用力。因此惯性作用也不是超距作用，它与普通力一样，也有反作用力。万有引力也不是直接相互作用，而是通过"形变"的真空相互作用。引力场就是"形变"的真空场。由此可见真空传递信息的速度为光速。


　　霍金辐射一节中曾提到过开斯米尔效应。它是指放在真空中相距很近的两块板，由于板间真空的量子涨落而存在一种吸引力(不是万有引力)，这一引力是由真空发生变化引起的，理论计算两板间的引力与板间距的四次方成反比。此效应首先被荷兰莱顿实验室观测到，与理论计算相符。总之，无处不在又变化多端的真空存在很多效应，尤其是弯曲时空中真空的研究使人们大开眼界，黑洞理论与真空理论相结合，有希望解开物理学中的许多疑团——


　　宇宙模型之大爆炸标准模型




　　标准模型是建立在宇宙学原理和爱因斯坦场方程基础上的宇宙模型，也就是大爆炸模型。这是40年代由伽莫夫，阿尔芬和赫尔曼提出的。他们认为宇宙是在100多一年前由一个超高温超高密度的原始火球(宇宙蛋)发生大爆炸而产生的。宇宙学原理是指宇宙中所有的空间位置都是等价的，也就是说观察者站在宇宙中的任何位置观察宇宙，他看到的大尺度特征都是一样的，宇宙在空间上是均匀的，各向同性的。


　　通过求解场方程可得到三个解，宇宙的未来由现在的宇宙平均物质密度决定。若小于或等于临界密度，宇宙会一直膨胀下去。若大于临界密度，宇宙膨胀到一定阶段会转向收缩，最终会回到一个奇点。目前测得的宇宙密度小于临界密度，似乎宇宙应该永远膨胀下去，宇宙是无限无边的。但宇宙学家们大都认为宇宙应该是脉动的，即先膨胀后收缩。因为测定宇宙未来还有一种测定减速因子的方法，即测定宇宙膨胀率的变化率。这种方法更为可靠一些，通过减速因子的测量，证明宇宙是脉动的。因此宇宙学家们认为宇宙中还有大量没有被发现的暗星云，暗星系等暗物质，也有人猜测中微子有静止质量来补充失落的物质。


　　大爆炸初期的万分之一秒，光子能量非常大，甚至超过强子的静止能，因此可以通过强相互作用产生各种强子。温度降到一万亿度时粒子处于热平衡状态，进行着激烈的强子反应。大爆炸后百分之几秒，温度降到一千亿度时，光子能量低于重子静止能，重子反应停止，正反重子也迅速湮灭，反物质消失，重子中只剩一些质子和中子。由于它们静能之差不大，可以通过和轻子的反应相互转化，质子和中子数几乎相等，由于中子质量略大于质子质量，随着温度降低，中子向质子的转化占优势，结果中子减少，质子增多。大约4秒钟后，温度降到50亿度以下，不足以产生正反电子对，正反电子开始湮灭，正电子消失。使质子和中子的转化停止，中子占14%，质子占86%。大约三分钟后，温度降到十亿度，热运动不足以破坏氘核，中子和质子迅速结合为氘核，又通过各种反应形成氦核。反应完成后氦约占28%左右，刚好和天文观测的氦丰度一致。大约50万年后，温度降到三千到四千度，质子和电子结合为氢原子，其他稳定原子也形成了。此时的光子能量很低，已不能引起原子电离，更不能引起核反应了。因此从这时起，宇宙对光子基本是透明的，光子和粒子的演化从此就互相分开了。这时的辐射约3000K，为黑体辐射谱。经过一百多亿年的膨胀和降温，这几千度的热光变成了冰冷的3K左右微波背景辐射。这正是美国的彭齐亚斯和威尔逊发现的2。7K微波背景辐射。由于大爆炸理论的前提是公认的宇宙学原理和广义相对论，而且该模型又和哈勃红移，氦丰度，背景辐射及射电源计数等主要天文观测结果相吻合，因此是目前公认的宇宙模型，称为标准模型。但还有许多问题没有解决，而且仍有三个原则性问题：(1)初始奇点(2)极早期宇宙情况(3)正反物质初始不对称的原因没有解决。所以标准模型还不能定论——


　　宇宙模型之稳恒态宇宙学和等级宇宙模型


　　稳恒态宇宙学是几位年轻的英国天体物理学家邦迪，戈尔德和霍伊尔在1948年提出的。他们的观点是：在相对论中时空是统一的，既然宇宙学原理认为所有的空间位置都是等价的，那么所有的时刻也应该是等价的。也就是说，天体(物质)的大尺度分布不但在空间上是均匀的和各向同性的，而且在时间上也应该是不变的。也就是在任何时代，任何位置上观察者看到的宇宙图像在大尺度上都是一样的，这一原理称为"完全宇宙学原理"。


　　根据"完全宇宙学原理"，哈勃常数不仅对空间各点是常数，而且不随时间变化。所以宇宙空间的膨胀在时间和空间上都是均匀的。宇宙空间在膨胀，而物质的分布又与时间无关，这样就必须有物质不断产生出来以"填补真空"，也就是填补宇宙膨胀所产生出来的空间。通过完全宇宙学原理和爱因斯坦场方程可以求出宇宙的时空结构，可以得到宇宙的三维曲率为零，也就是三维空间是平直的。稳恒态宇宙学最大的特点是要求物质和能量不守恒，据计算，物质的相对产生率为三倍的哈勃常数，也就是每年在二到三立方公里的体积内产生相当于一个质子质量的物质来。稳恒态宇宙学可以避免奇点，但它也有许多原则性困难，比如，它要求物质不灭定律不成立。为此，霍伊尔提出修改爱因斯坦场方程，他认为新产生的物质是由新产生的真空由高能级向低能级跃迁引起的真空相变产生的。稳恒态宇宙学出台后曾经引起过轰动，但这种原则性的大改动是不能轻易采取的，除非新理论取得了大的成就，并且与观测事实符合得很好，但实际上稳恒态宇宙学与观测符合的程度并不好，不如大爆炸宇宙学，因此目前还无法撼动大爆炸的根基，成为标准模型。


　　月亮绕地球转，地球绕太阳转，太阳绕银河的银心转，银河又在星系团中转……从朴素的观点来看，宇宙应该是有这样一种无限的阶梯组成的，无穷无尽。观测表明，在星系团的尺度上，也就是一千万光年到一亿光年尺度上，天体分布是这种阶梯状，但再往上就没有这种现象了，星系团在空间的分布是均匀的。以伏库勒为代表的少数人认为，在一亿光年以上也是这种阶梯状分布，只是目前观测能力不够，没有发现这种现象。这一模型称为等级宇宙模型。但由于缺乏理论基础，而且天文观测证据几乎没有，因此等级宇宙模型的前景不容乐观——


　　引力，热与时间


　　物理学中两个特别值得注意的领域是广义相对论和热力学。除去广义相对论外的所有物理领域(包括热力学)都将时空看作与物质和运动无关的背景，只有广义相对论认为时空背景不能脱离物质和运动。除去热力学之外所有的物理领域(包括广义相对论)都不认为时间由方向，都是可逆的，时间反演成立。只有热力学，他的第二定律显示时间箭头，认为时间有方向，真实的物理过程是不可逆的。第三定律认为真实的物理过程不应该处在绝对零度。


　　广义相对论认为时间是可逆的，比如如果我们看太阳系行星运动的录像，无论是正放还是倒放，它们都符合广义相对论。行星运动不是热运动，它们的运动不涉及温度。从这里我们无法判断时间的流向，时间无论向哪个方向流都没有矛盾。但是我们将镜头聚焦在地球的一个农村里，如果我们看到一头牛冲进农夫家中一阵横冲直撞，碗碟碎了一地之后牛又冲了出来，我们就知道时间是向前流逝的，录像是正放的。但如果我们看到一头牛倒着冲进农夫家中，地上的碎片组合成碗碟又摆到桌上，牛又倒着冲出来，我们就可以判断录像放反了，真实的物理世界是不可能出现这种现象的。也就是说，真实的物理世界受到许多基本原理的制约，并不像数学世界那样随心所欲。


　　物质所有的属性中只有"热"和"引力"(时空弯曲)是万有的，任何物质都存在的，而且它们都是不可屏蔽的，所谓绝热壁只是一种想象的东西。恒星和星系之所以稳定存在，是靠万有引力和热运动的排斥作用使物质能够达到一定的平衡，稳定存在。当星体塌缩为黑洞时，居然有温度出现，万有引力发展到极端形成的奇点违背热力学第三定律。可见热与引力有深刻的本质联系，不能将引力与电磁力，强力，弱力等同看待，引力不是真正的力，它不仅仅是时空的弯曲，而且与热不可分割。因此，任何不考虑热的引力理论都可能会遇到一些原则性困难，相对论中的奇点困难就是其中之一，引力场量子化困难也可能与不考虑热有关。如果建立一种有限温度下的引力理论，也许能克服这两个困难。


　　热力学理论至今未纳入相对论的框架，与相对论之间存在着矛盾冲突。广义相对论告诉我们，引力与时间有关，刚刚又谈到引力与热有关，而热是与时间有关的，热力学四定律都是关于时间的公理。我们可以朦胧的感觉到引力，热与时间之间存在一个三角关系。因此有必要将热力学改造为与相对论相适应的形式，有可能引力与热的结合会诞生新的理论——


　　相对论总结


　　在20世纪的100年中，量子论和相对论都获得了极大的成功。从波尔和索末菲的早期量子论到薛定谔、海森堡、波恩、泡利、狄拉克的量子力学，从二次量子化、重正化到杨振宁和米尔斯的规范场论的建立，从弱电统一、大统一到超弦理论的提出，量子论已经发展为相当成熟的理论，并广泛深入到人类的科研、生产和生活之中。


　　爱因斯坦最初提出狭义相对论，是一个宏观高速运动的理论。他把时间和空间联系为一个不可分割地整体（四维时空），把能量和动量联系为一个不可分割的整体（四维动量）。后来的广义相对论进一步认为物质与时空也是不可分离的，它们存在相互作用：物质引起时空弯曲，时空影响物质运动。广义相对论后来用于研究宇宙的结构和演化，使人们认识到，宇宙同生物界及人类自身一样，也处在不断演变和进化过程中。


　　广义相对论预言和描述了一朵至今尚未发现的灿烂花朵——黑洞。黑洞最初被认为是一颗死亡之星，后来突然发现黑洞有丰富的内涵，它有量子效应和热效应，有着充沛的生命力，是一颗生命之星。黑洞表面引力可视为温度，表面积可看作熵，有负的热容量，发出热辐射后，自身温度反而升高，因此与外界难以形成稳定的热平衡。大黑洞温度很低，小黑洞有极高的温度，最终会爆炸。


　　广义相对论的研究，特别是黑洞理论的研究，引出了物理学的一个基本困难——奇点困难。物理学的另一个困难也弯曲时空的研究。多年探讨表明，引力场量子化后不能重正化，存在一些无穷大项没法消除，即使采用现在的任何一种超对称、超引力和超弦方案都解决不了这一问题。相对论明确指出引力波的存在，美国科学家泰勒和赫尔曼发现了脉冲双星，提供了引力波的间接证据，因此他们共同获得了1993年的诺贝尔物理学奖。所以引力场量子化的想法是合理的，却总不能成功。人类知道的四种相互作用中，前三种都量子化了，唯独引力场碰到了大麻烦。奇点困难和引力场量子化困难是21世纪前夜摆在物理学工作者面前的两大难题，它们有可能把物理学导向一场新的革命。我们可以隐约的感到，物理学似乎再一次处于重大变革的前夜，新的理论必定是现代物理学各分支的一种统一，尤其是相对论和量子论在更高水平的统一。


　　从人类有自我意识起，就开始不懈的寻求自然界的终极奥秘。从亚里士多德到伽利略，再到牛顿、爱因斯坦……每一步都走得那么艰辛，每一步却又都掀起一场空前的变革，科学的威力已经使人们深信，科学可以使这个时代的傻瓜胜过上个时代的天才。我们可以嘲笑亚里士多德，也许不久之后会有人嘲笑爱因斯坦，但这终究不过是傻瓜在嘲笑天才。我们知道亚里士多的不知道的东西，比如地球绕着太阳转，但我们拥有的只是别人告诉我们的知识，我们更需要的是思想，是一种天才的预见性。你给我一个苹果，我给你一个苹果，我们每人只有一个苹果；你给我一种思想，我给你一种思想，我们就各自拥有两种思想。只有知识而没有思想的人，可能会是个很好的老师，却绝不会是一个真正的科学家。
　

爱因斯坦的〖相对论〗

　　狭义相对论的四维时空观


　　狭义相对论是建立在四维时空观上的一个理论，因此要弄清相对论的内容，要先对相对论的时空观有个大体了解。在数学上有各种多维空间，但目前为止，我们认识的物理世界只是四维，即三维空间加一维时间。现代微观物理学提到的高维空间是另一层意思，只有数学意义，在此不做讨论。


　　四维时空是构成真实世界的最低维度，我们的世界恰好是四维，至于高维真实空间，至少现在我们还无法感知。我在一个帖子上说过一个例子，一把尺子在三维空间里（不含时间）转动，其长度不变，但旋转它时，它的各坐标值均发生了变化，且坐标之间是有联系的。四维时空的意义就是时间是第四维坐标，它与空间坐标是有联系的，也就是说时空是统一的，不可分割的整体，它们是一种”此消彼长”的关系。


　　四维时空不仅限于此，由质能关系知，质量和能量实际是一回事，质量（或能量）并不是独立的，而是与运动状态相关的，比如速度越大，质量越大。在四维时空里，质量（或能量）实际是四维动量的第四维分量，动量是描述物质运动的量，因此质量与运动状态有关就是理所当然的了。在四维时空里，动量和能量实现了统一，称为能量动量四矢。另外在四维时空里还定义了四维速度，四维加速度，四维力，电磁场方程组的四维形式等。值得一提的是，电磁场方程组的四维形式更加完美，完全统一了电和磁，电场和磁场用一个统一的电磁场张量来描述。四维时空的物理定律比三维定律要完美的多，这说明我们的世界的确是四维的。可以说至少它比牛顿力学要完美的多。至少由它的完美性，我们不能对它妄加怀疑。


　　相对论中，时间与空间构成了一个不可分割的整体——四维时空，能量与动量也构成了一个不可分割的整体——四维动量。这说明自然界一些看似毫不相干的量之间可能存在深刻的联系。在今后论及广义相对论时我们还会看到，时空与能量动量四矢之间也存在着深刻的联系——


　　狭义相对论基本原理


　　物质在相互作用中作永恒的运动，没有不运动的物质，也没有无物质的运动，由于物质是在相互联系，相互作用中运动的，因此，必须在物质的相互关系中描述运动，而不可能孤立的描述运动。也就是说，运动必须有一个参考物，这个参考物就是参考系。


　　伽利略曾经指出，运动的船与静止的船上的运动不可区分，也就是说，当你在封闭的船舱里，与外界完全隔绝，那么即使你拥有最发达的头脑，最先进的仪器，也无从感知你的船是匀速运动，还是静止。更无从感知速度的大小，因为没有参考。比如，我们不知道我们整个宇宙的整体运动状态，因为宇宙是封闭的。爱因斯坦将其引用，作为狭义相对论的第一个基本原理：狭义相对性原理。其内容是：惯性系之间完全等价，不可区分。


　　著名的麦克尔逊——莫雷实验彻底否定了光的以太学说，得出了光与参考系无关的结论。也就是说，无论你站在地上，还是站在飞奔的火车上，测得的光速都是一样的。这就是狭义相对论的第二个基本原理，光速不变原理。


　　由这两条基本原理可以直接推导出相对论的坐标变换式，速度变换式等所有的狭义相对论内容。比如速度变幻，与传统的法则相矛盾，但实践证明是正确的，比如一辆火车速度是10m/s，一个人在车上相对车的速度也是10m/s，地面上的人看到车上的人的速度不是20m/s，而是(20-10^(-15))m/s左右。在通常情况下，这种相对论效应完全可以忽略，但在接近光速时，这种效应明显增大，比如，火车速度是0。99倍光速，人的速度也是0。99倍光速，那么地面观测者的结论不是1。98倍光速，而是0。999949倍光速。车上的人看到后面的射来的光也没有变慢，对他来说也是光速。因此，从这个意义上说，光速是不可超越的，因为无论在那个参考系，光速都是不变的。速度变换已经被粒子物理学的无数实验证明，是无可挑剔的。正因为光的这一独特性质，因此被选为四维时空的唯一标尺——


　　狭义相对论效应


　　根据狭义相对性原理，惯性系是完全等价的，因此，在同一个惯性系中，存在统一的时间，称为同时性，而相对论证明，在不同的惯性系中，却没有统一的同时性，也就是两个事件(时空点)在一个关性系内同时，在另一个惯性系内就可能不同时，这就是同时的相对性，在惯性系中，同一物理过程的时间进程是完全相同的，如果用同一物理过程来度量时间，就可在整个惯性系中得到统一的时间。在今后的广义相对论中可以知道，非惯性系中，时空是不均匀的，也就是说，在同一非惯性系中，没有统一的时间，因此不能建立统一的同时性。


　　相对论导出了不同惯性系之间时间进度的关系，发现运动的惯性系时间进度慢，这就是所谓的钟慢效应。可以通俗的理解为，运动的钟比静止的钟走得慢，而且，运动速度越快，钟走的越慢，接近光速时，钟就几乎停止了。


　　尺子的长度就是在一惯性系中"同时"得到的两个端点的坐标值的差。由于"同时"的相对性，不同惯性系中测量的长度也不同。相对论证明，在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短，这就是所谓的尺缩效应，当速度接近光速时，尺子缩成一个点。


　　由以上陈述可知，钟慢和尺缩的原理就是时间进度有相对性。也就是说，时间进度与参考系有关。这就从根本上否定了牛顿的绝对时空观，相对论认为，绝对时间是不存在的，然而时间仍是个客观量。比如在下期将讨论的双生子理想实验中，哥哥乘飞船回来后是15岁，弟弟可能已经是45岁了，说明时间是相对的，但哥哥的确是活了15年，弟弟也的确认为自己活了45年，这是与参考系无关的，时间又是"绝对的"。这说明，不论物体运动状态如何，它本身所经历的时间是一个客观量，是绝对的，这称为固有时。也就是说，无论你以什么形式运动，你都认为你喝咖啡的速度很正常，你的生活规律都没有被打乱，但别人可能看到你喝咖啡用了100年，而从放下杯子到寿终正寝只用了一秒钟——


　　时钟佯谬或双生子佯谬


　　相对论诞生后，曾经有一个令人极感兴趣的疑难问题——双生子佯谬。一对双生子A和B，A在地球上，B乘火箭去做星际旅行，经过漫长岁月返回地球。爱因斯坦由相对论断言，二人经历的时间不同，重逢时B将比A年轻。许多人有疑问，认为A看B在运动，B看A也在运动，为什么不能是A比B年轻呢?由于地球可近似为惯性系，B要经历加速与减速过程，是变加速运动参考系，真正讨论起来非常复杂，因此这个爱因斯坦早已讨论清楚的问题被许多人误认为相对论是自相矛盾的理论。如果用时空图和世界线的概念讨论此问题就简便多了，只是要用到许多数学知识和公式。在此只是用语言来描述一种最简单的情形。不过只用语言无法更详细说明细节，有兴趣的请参考一些相对论书籍。我们的结论是，无论在那个参考系中，B都比A年轻。


　　为使问题简化，只讨论这种情形，火箭经过极短时间加速到亚光速，飞行一段时间后，用极短时间掉头，又飞行一段时间，用极短时间减速与地球相遇。这样处理的目的是略去加速和减速造成的影响。在地球参考系中很好讨论，火箭始终是动钟，重逢时B比A年轻。在火箭参考系内，地球在匀速过程中是动钟，时间进程比火箭内慢，但最关键的地方是火箭掉头的过程。在掉头过程中，地球由火箭后方很远的地方经过极短的时间划过半个圆周，到达火箭的前方很远的地方。这是一个"超光速"过程。只是这种超光速与相对论并不矛盾，这种"超光速"并不能传递任何信息，不是真正意义上的超光速。如果没有这个掉头过程，火箭与地球就不能相遇，由于不同的参考系没有统一的时间，因此无法比较他们的年龄，只有在他们相遇时才可以比较。火箭掉头后，B不能直接接受A的信息，因为信息传递需要时间。B看到的实际过程是在掉头过程中，地球的时间进度猛地加快了。在B看来，A现实比B年轻，接着在掉头时迅速衰老，返航时，A又比自己衰老的慢了。重逢时，自己仍比A年轻。也就是说，相对论不存在逻辑上的矛盾——


　　狭义相对论小结


　　相对论要求物理定律要在坐标变换(洛伦兹变化)下保持不变。经典电磁理论可以不加修改而纳入相对论框架，而牛顿力学只在伽利略变换中形势不变，在洛伦兹变换下原本简洁的形式变得极为复杂。因此经典力学与要进行修改，修改后的力学体系在洛伦兹变换下形势不变，称为相对论力学。


　　狭义相对论建立以后，对物理学起到了巨大的推动作用。并且深入到量子力学的范围，成为研究高速粒子不可缺少的理论，而且取得了丰硕的成果。然而在成功的背后，却有两个遗留下的原则性问题没有解决。第一个是惯性系所引起的困难。抛弃了绝对时空后，惯性系成了无法定义的概念。我们可以说惯性系是惯性定律在其中成立的参考系。惯性定律实质一个不受外力的物体保持静止或匀速直线运动的状态。然而"不受外力"是什么意思?只能说，不受外力是指一个物体能在惯性系中静止或匀速直线运动。这样，惯性系的定义就陷入了逻辑循环，这样的定义是无用的。我们总能找到非常近似的惯性系，但宇宙中却不存在真正的惯性系，整个理论如同建筑在沙滩上一般。第二个是万有引力引起的困难。万有引力定律与绝对时空紧密相连，必须修正，但将其修改为洛伦兹变换下形势不变的任何企图都失败了，万有引力无法纳入狭义相对论的框架。当时物理界只发现了万有引力和电磁力两种力，其中一种就冒出来捣乱，情况当然不会令人满意。


　　爱因斯坦只用了几个星期就建立起了狭义相对论，然而为解决这两个困难，建立起广义相对论却用了整整十年时间。为解决第一个问题，爱因斯坦干脆取消了惯性系在理论中的特殊地位，把相对性原理推广到非惯性系。因此第一个问题转化为非惯性系的时空结构问题。在非惯性系中遇到的第一只拦路虎就是惯性力。在深入研究了惯性力后，提出了著名的等性原理，发现参考系问题有可能和引力问题一并解决。几经曲折，爱因斯坦终于建立了完整的广义相对论。广义相对论让所有物理学家大吃一惊，引力远比想象中的复杂的多。至今为止爱因斯坦的场方程也只得到了为数不多的几个确定解。它那优美的数学形式至今令物理学家们叹为观止。就在广义相对论取得巨大成就的同时，由哥本哈根学派创立并发展的量子力学也取得了重大突破。然而物理学家们很快发现，两大理论并不相容，至少有一个需要修改。于是引发了那场著名的论战：爱因斯坦VS哥本哈根学派。直到现在争论还没有停止，只是越来越多的物理学家更倾向量子理论。爱因斯坦为解决这一问题耗费了后半生三十年光阴却一无所获。不过他的工作为物理学家们指明了方向：建立包含四种作用力的超统一理论。目前学术界公认的最有希望的候选者是超弦理论与超膜理论——


　　广义相对论概述


　　相对论问世，人们看到的结论就是：四维弯曲时空，有限无边宇宙，引力波，引力透镜，大爆炸宇宙学说，以及二十一世纪的主旋律——黑洞等等。这一切来的都太突然，让人们觉得相对论神秘莫测，因此在相对论问世头几年，一些人扬言"全世界只有十二个人懂相对论"。甚至有人说"全世界只有两个半人懂相对论"。更有甚者将相对论与"通灵术"，"招魂术"之类相提并论。其实相对论并不神秘，它是最脚踏实地的理论，是经历了千百次实践检验的真理，更不是高不可攀的。


　　相对论应用的几何学并不是普通的欧几里得几何，而是黎曼几何。相信很多人都知道非欧几何，它分为罗氏几何与黎氏几何两种。黎曼从更高的角度统一了三种几何，称为黎曼几何。在非欧几何里，有很多奇怪的结论。三角形内角和不是180度，圆周率也不是3。14等等。因此在刚出台时，倍受嘲讽，被认为是最无用的理论。直到在球面几何中发现了它的应用才受到重视。


　　空间如果不存在物质，时空是平直的，用欧氏几何就足够了。比如在狭义相对论中应用的，就是四维伪欧几里得空间。加一个伪字是因为时间坐标前面还有个虚数单位i。当空间存在物质时，物质与时空相互作用，使时空发生了弯曲，这是就要用非欧几何。


　　相对论预言了引力波的存在，发现了引力场与引力波都是以光速传播的，否定了万有引力定律的超距作用。当光线由恒星发出，遇到大质量天体，光线会重新汇聚，也就是说，我们可以观测到被天体挡住的恒星。一般情况下，看到的是个环，被称为爱因斯坦环。爱因斯坦将场方程应用到宇宙时，发现宇宙不是稳定的，它要么膨胀要么收缩。当时宇宙学认为，宇宙是无限的，静止的，恒星也是无限的。于是他不惜修改场方程，加入了一个宇宙项，得到一个稳定解，提出有限无边宇宙模型。不久哈勃发现著名的哈勃定律，提出了宇宙膨胀学说。爱因斯坦为此后悔不已，放弃了宇宙项，称这是他一生最大的错误。在以后的研究中，物理学家们惊奇的发现，宇宙何止是在膨胀，简直是在爆炸。极早期的宇宙分布在极小的尺度内，宇宙学家们需要研究粒子物理的内容来提出更全面的宇宙演化模型，而粒子物理学家需要宇宙学家们的观测结果和理论来丰富和发展粒子物理。这样，物理学中研究最大和最小的两个目前最活跃的分支：粒子物理学和宇宙学竟这样相互结合起来。就像高中物理序言中说的那样，如同一头怪蟒咬住了自己的尾巴。值得一提的是，虽然爱因斯坦的静态宇宙被抛弃了，但它的有限无边宇宙模型却是宇宙未来三种可能的命运之一，而且是最有希望的。近年来宇宙项又被重新重视起来了。黑洞问题将在今后的文章中讨论。黑洞与大爆炸虽然是相对论的预言，它们的内容却已经超出了相对论的限制，与量子力学，热力学结合的相当紧密。今后的理论有希望在这里找到突破口——


　　广义相对论基本原理


　　由于惯性系无法定义，爱因斯坦将相对性原理推广到非惯性系，提出了广义相对论的第一个原理：广义相对性原理。其内容是，所有参考系在描述自然定律时都是等效的。这与狭义相对性原理有很大区别。在不同参考系中，一切物理定律完全等价，没有任何描述上的区别。但在一切参考系中，这是不可能的，只能说不同参考系可以同样有效的描述自然律。这就需要我们寻找一种更好的描述方法来适应这种要求。通过狭义相对论，很容易证明旋转圆盘的圆周率大于3。14。因此，普通参考系应该用黎曼几何来描述。第二个原理是光速不变原理：光速在任意参考系内都是不变的。它等效于在四维时空中光的时空点是不动的。当时空是平直的，在三维空间中光以光速直线运动，当时空弯曲时，在三维空间中光沿着弯曲的空间运动。可以说引力可使光线偏折，但不可加速光子。第三个原理是最著名的等效原理。质量有两种，惯性质量是用来度量物体惯性大小的，起初由牛顿第二定律定义。引力质量度量物体引力荷的大小，起初由牛顿的万有引力定律定义。它们是互不相干的两个定律。惯性质量不等于电荷，甚至目前为止没有任何关系。那么惯性质量与引力质量(引力荷)在牛顿力学中不应该有任何关系。然而通过当代最精密的试验也无法发现它们之间的区别，惯性质量与引力质量严格成比例(选择适当系数可使它们严格相等)。广义相对论将惯性质量与引力质量完全相等作为等效原理的内容。惯性质量联系着惯性力，引力质量与引力相联系。这样，非惯性系与引力之间也建立了联系。那么在引力场中的任意一点都可以引入一个很小的自由降落参考系。由于惯性质量与引力质量相等，在此参考系内既不受惯性力也不受引力，可以使用狭义相对论的一切理论。初始条件相同时，等质量不等电荷的质点在同一电场中有不同的轨道，但是所有质点在同一引力场中只有唯一的轨道。等效原理使爱因斯坦认识到，引力场很可能不是时空中的外来场，而是一种几何场，是时空本身的一种性质。由于物质的存在，原本平直的时空变成了弯曲的黎曼时空。在广义相对论建立之初，曾有第四条原理，惯性定律：不受力(除去引力，因为引力不是真正的力)的物体做惯性运动。在黎曼时空中，就是沿着测地线运动。测地线是直线的推广，是两点间最短(或最长)的线，是唯一的。比如，球面的测地线是过球心的平面与球面截得的大圆的弧。但广义相对论的场方程建立后，这一定律可由场方程导出，于是惯性定律变成了惯性定理。值得一提的是，伽利略曾认为匀速圆周运动才是惯性运动，匀速直线运动总会闭合为一个圆。这样提出是为了解释行星运动。他自然被牛顿力学批的体无完肤，然而相对论又将它复活了，行星做的的确是惯性运动，只是不——


　　蚂蚁与蜜蜂的几何学


　　设想有一种生活在二维面上的扁平蚂蚁，因为是二维生物，所以没有第三维感觉。如果蚂蚁生活在大平面上，就从实践中创立欧氏几何。如果它生活在一个球面上，就会创立一种三角和大于180度，圆周率小于3。14的球面几何学。但是，如果蚂蚁生活在一个很大的球面上，当它的"科学"还不够发达，活动范围还不够大，它不足以发现球面的弯曲，它生活的小块球面近似于平面，因此它将先创立欧氏几何学。当它的"科学技术"发展起来时，它会发现三角和大于180度，圆周率小于3。14等"实验事实"。如果蚂蚁够聪明，它会得到结论，它们的宇宙是一个弯曲的二维空间，当它把自己的"宇宙"测量遍了时，会得出结论，它们的宇宙是封闭的(绕一圈还会回到原地)，有限的，而且由于"空间"(曲面)的弯曲程度(曲率)处处相同，它们会将宇宙与自己的宇宙中的圆类比起来，认为宇宙是"圆形的"。由于没有第三维感觉，所以它无法想象，它们的宇宙是怎样弯曲成一个球的，更无法想象它们这个"无边无际"的宇宙是存在于一个三维平直空间中的有限面积的球面。它们很难回答"宇宙外面是什么"这类问题。因为，它们的宇宙是有限无边的封闭的二维空间，很难形成"外面"这一概念。


　　对于蚂蚁必须借助"发达的科技"才能发现的抽象的事实，一只蜜蜂却可以很容易凭直观形象的描述出来。因为蜜蜂是三维空间的生物，对于嵌在三维空间的二维曲面是"一目了然"的，也很容易形成球面的概念。蚂蚁凭借自己的"科学技术"得到了同样的结论，却很不形象，是严格数学化的。


　　由此可见，并不是只有高维空间的生物才能发现低维空间的情况，聪明的蚂蚁一样可以发现球面的弯曲，并最终建立起完善的球面几何学，其认识深度并不比蜜蜂差多少。


　　黎曼几何是一个庞大的几何公理体系，专门用于研究弯曲空间的各种性质。球面几何只是它极小的一个分支。它不仅可用于研究球面，椭圆面，双曲面等二维曲面，还可用于高维弯曲空间的研究。它是广义相对论最重要的数学工具。黎曼在建立黎曼几何时曾预言，真实的宇宙可能是弯曲的，物质的存在就是空间弯曲的原因。这实际上就是广义相对论的核心内容。只是当时黎曼没有像爱因斯坦那样丰富的物理学知识，因此无法建立广义相对论——


　　广义相对论的实验验证


　　爱因斯坦在建立广义相对论时，就提出了三个实验，并很快就得到了验证：(1)引力红移(2)光线偏折(3)水星近日点进动。直到最近才增加了第四个验证：(4)雷达回波的时间延迟。


　　(1)引力红移：广义相对论证明，引力势低的地方固有时间的流逝速度慢。也就是说离天体越近，时间越慢。这样，天体表面原子发出的光周期变长，由于光速不变，相应的频率变小，在光谱中向红光方向移动，称为引力红移。宇宙中有很多致密的天体，可以测量它们发出的光的频率，并与地球的相应原子发出的光作比较，发现红移量与相对论语言一致。60年代初，人们在地球引力场中利用伽玛射线的无反冲共振吸收效应(穆斯堡尔效应)测量了光垂直传播22。5M产生的红移，结果与相对论预言一致。


　　(2)光线偏折：如果按光的波动说，光在引力场中不应该有任何偏折，按半经典式的"量子论加牛顿引力论"的混合产物，用普朗克公式E=hr和质能公式E=MC^2求出光子的质量，再用牛顿万有引力定律得到的太阳附近的光的偏折角是0。87秒，按广义相对论计算的偏折角是1。75秒，为上述角度的两倍。1919年，一战刚结束，英国科学家爱丁顿派出两支考察队，利用日食的机会观测，观测的结果约为1。7秒，刚好在相对论实验误差范围之内。引起误差的主要原因是太阳大气对光线的偏折。最近依靠射电望远镜可以观测类星体的电波在太阳引力场中的偏折，不必等待日食这种稀有机会。精密测量进一步证实了相对论的结论。


　　(3)水星近日点的进动：天文观测记录了水星近日点每百年移动5600秒，人们考虑了各种因素，根据牛顿理论只能解释其中的5557秒，只剩43秒无法解释。广义相对论的计算结果与万有引力定律(平方反比定律)有所偏差，这一偏差刚好使水星的近日点每百年移动43秒。


　　(4)雷达回波实验：从地球向行星发射雷达信号，接收行星反射的信号，测量信号往返的时间，来检验空间是否弯曲(检验三角形内角和)60年代，美国物理学家克服重重困难做成了此实验，结果与相对论预言相符。


　　仅仅依靠这些实验不足以说明相对论的正确性，只能说明它是比牛顿引力理论更精确的理论，因为它既包含牛顿引力论，又可以解释牛顿理论无法解释的现象。但不能保证这就是最好的理论，也不能保证相对论在时空极度弯曲的区域(比如黑洞)是否成立。因此，广义相对论仍面临考验——


　　黑洞漫谈之常规黑洞简介


　　沸腾的黑洞，你将把物理学引向何方?透过奇异的黑暗，辐射出新世纪的曙光。


　　19世纪末20世纪初，物理界出现了两朵乌云：黑体辐射与迈克尔逊实验。一年后，第一朵乌云降生了量子论，五年后，第二朵乌云降生了相对论。经过一个世纪的发展，又在这世纪之交，物理界又降生了两朵乌云：奇点困难和引力场量子化困难。这两个困难可能通过黑洞与大爆炸的研究而解决。


　　基本粒子，天体演化，和生命起源是当代自然科学的三大课题。黑洞与宇宙学的研究与基本粒子，天体演化有密切关系。特别是黑洞的研究涉及一些根本性的问题，有助于我们深入认识自然界，因此，黑洞是本连载的重中之重。


　　牛顿理论也曾预言过黑洞，将光作为粒子，当光被引力拉回时，就成为一个黑洞。它与现代理论预言的黑洞不同，牛顿黑洞是一颗死星，是天体演化的最终归宿。而现代黑洞，却只是天体演化的一个中间阶段，黑洞也在变化，甚至有些变化异常激烈。黑洞可以发光，放热，甚至爆炸。黑洞不是死亡之星，甚至充满生机。黑洞是相对论的产物，却超出了相对论的范围，与量子论和热力学之间存在深刻的联系。由天体演化形成的黑洞称为常规黑洞。


　　1972年，美国普林斯顿大学青年研究生贝肯斯坦提出黑洞"无毛定理"：星体坍缩成黑洞后，只剩下质量，角动量，电荷三个基本守恒量继续起作用。其他一切因素("毛发")都在进入黑洞后消失了。这一定理后来由霍金等四人严格证明。


　　由此定理可将黑洞分为四类。(1)不旋转不带电荷的黑洞。它的时空结构于1916年由施瓦西求出称施瓦西黑洞。(2)不旋转带电黑洞，称R-N黑洞。时空结构于1916-1918年由Reissner和Nordstrom求出。(3)旋转不带电黑洞，称克尔黑洞。时空结构由克尔于1963年求出。(4)一般黑洞，称克尔-纽曼黑洞。时空结构于1965年由纽曼求出。


　　其中最重要的是施瓦西黑洞和克尔黑洞。因为黑洞一般不带电荷，却大都高速旋转，旋转一周只需千分之几秒甚至更小。一般来说，黑洞平均密度是非常大的，但黑洞质量越大密度越小。太阳质量的黑洞密度为100亿吨/立方厘米，宇宙质量的黑洞密度却只有10^(-23)克/立方米数量级与现在宇宙密度已相差不大，因此有人猜测宇宙可能是个黑洞也不无道理。


　　黑洞引出了奇点困难，体积为零，密度无穷大的数学奇点应该不会在物理界出现，但是自然界中实在找不到其它的力可以抵抗强大的引力，因此，在奇点附近有可能存在至今未被发现的相互作用或物理定律阻止奇点的形成，这也是研究黑洞的意义之一——


　　黑洞漫谈之静态中性黑洞


　　利用牛顿理论可知，当逃逸速度达到光速时，光也无法从星球表面射出，这就是牛顿黑洞。光的波动说战胜微粒说后，牛顿黑洞被人们淡忘了，因为波是不受引力影响的。有趣的是，从广义相对论计算出的黑洞条件与牛顿理论计算出的完全相同，从现代眼光看，牛顿理论的推导犯了两个错误：(1)将光子动能MC^2写成了(1/2)MC^2，(2)把时空弯曲当成了万有引力。两个错误相互抵消却得到了正确的结论。因此静态中性黑洞的视界半径与牛顿黑洞的半径完全相同。视界就是(在经典范围内，相对论属于经典物理)任何物质都无法逃离的边界。


　　我们说的黑洞大小是指它的视界大小，黑洞内部其实基本空无一物，只有一个奇点。这个点的体积无穷小，密度无穷大，所有的物质都被压缩到这个点里。先前我们说过，奇点可能不存在，我们把它当很小的点就可以了。我们来看黑洞吞噬物质的场面：假设两艘飞船里分别有两个人A和B，A远离黑洞，B被黑洞吸引。在B看来，它不断的接近黑洞，不断的加速，以接近光速的速度穿过视界，又以极短的时间撞向中心奇点，被压的粉身碎骨，连原子核都被压碎。在A看来，他看不到B的真实过程，他看到B先加速后减速最后停在视界处，逐渐变暗，最终消失。A看到的只是B的飞船上外壳发出的光的行为，B的真实部分早在A不知不觉中撞向了中心奇点。之所以会有减速过程是因为接近黑洞处时间膨胀，使A看到的速度变慢甚至接近零了。A看到的光停在视界上并不与光速不变原理相矛盾，光速不变原理指的是在四维时空中，光走过的四维距离是零。当时空平直时，三维光速是个常数。时空弯曲时，三维空间中光会偏折。在视界处，时空极度弯曲，无穷远处的观察者看到的光速是零。但在视界附近看到的光速还是光速，因为在小区域内时间进度是相同的。光速不变不是简单的指无论在什么情况下光都是所谓的匀速直线运动。不过三维空间中任何物质的速度都不超过光速目前仍是正确的。


　　通过坐标变换，可以得到宇宙的克鲁斯卡时空，它将全时空分为四个对称区域。奇怪的是我们的宇宙似乎只占两个区域，其中1区是我们普通的宇宙，2区是黑洞视界内的宇宙，3区是一个与我们的宇宙对称的宇宙，通过虫洞与我们的宇宙相连，只是这种虫洞只有超光速信号才能通过，光与普通物质无法通过这种黑洞的虫洞进入另一个宇宙。4区是白洞视界内的宇宙。可以说黑洞理论预言了白洞和另一个宇宙。白洞和黑洞相反，经典范围内是个只出不进的天体，它也符合物质不灭定律，它吐出的物质是原本就存在的。方程中虽有白洞解，但不等于现实中一定存在白洞，只是有存在的可能性。霍金等人证明，小黑洞与白洞不可区分。有人猜测黑洞和白洞可以相互转化，白洞喷发的物质黑洞吞噬的物质，甚至宇宙的原始大爆炸就是白洞喷发。按大爆炸标准模型，宇宙最可能的结局是物质收缩为原初奇点。全宇宙的物质收缩为一个点，在这样的极端条件下有可能存在黑洞向白洞转化的条件，从而引发下一轮宇宙大爆炸——


　　黑洞漫谈之带电黑洞


　　带电黑洞又称R-N黑洞，它与不带电黑洞的区别是，它有两个视界。落入黑洞的飞船，一旦穿过外视界，就不可抗拒的穿越内外视界间的空间，但穿过内视界后，飞船将自由的飞翔。在那里飞船不至于落到中心奇点上。在奇点附近有巨大的天体引潮力，会把包括飞船在内的所有物质全部撕碎。不过飞船可以避开奇点。后来研究表明，飞船根本不可能靠近中心奇点，只有光才可以抵达那里。任何有静质量的物体都不能在有限时间内到达奇点。进入内视界之后，还可以从另一个宇宙中的白洞穿出，进入另一个宇宙。这就是带电黑洞的虫洞。这类虫洞是可以穿越的，也就是说我们有可能进入另一个宇宙。


　　如果不断增加R-N黑洞的电荷，将出现内外视界合二为一的局面。这时的黑洞称为极端R-N黑洞。如果再对极端黑洞加一点电荷，则视界消失，奇点将裸露出来，产生"裸奇异"现象。按目前的观点，奇点不属于时空，那里的性质完全不确定，裸奇点往往会向外发出不确定信息，导致时空和物质演化完全不确定。为了避免这一现象的出现，彭若斯提出了宇宙监督假设：存在一位宇宙监督，它禁止裸奇异的出现。只要把奇点用视界包起来，它发出的不确定信息就不会跑出黑洞，因此不会影响宇宙的演化。但是在内视界内部，进入黑洞的人仍可能看到奇点，仍会受它们的奇异性的影响。彭若斯改进他的宇宙监督假设，认为内视界内部的时空是不稳定的，在微扰下它会"倒"在内视界上阻止飞船进入这类区域。最近的研究表明，内视界内部的确有不稳定的倾向。因此，如果他的假设成立，这类虫洞仍是不可超越的，我们仍然不能进入另一个宇宙。但是，"宇宙监督"究竟是什么?这就像当年不了解大气压强而提出的"自然界害怕真空"一样，提出"自然界害怕奇点"。在物理学上没有解决任何问题。如果假设正确，它必定是一条物理定律。也许是我们还不知道的一条定律，但更可能是我们已经知道的一条定律。随着黑洞热力学的深入发展，物理学家们已经越来越肯定，宇宙监督极有可能就是热力学第三定律：不可能通过有限次操作将温度降到绝对零度——


　　黑洞漫谈之旋转黑洞


　　旋转黑洞又称克尔黑洞，它有两个视界和两个无限红移面，而且这四个面并不重合。视界才是黑洞的边界，是指任何物质(经典物理范围内)都无法逃脱的边界。无限红移面是指光在这个面上发生无限红移，即光从一个边界射出后发生引力红移，红移后的频率为零。这一边界就是无限红移面。先前没有提到是因为施瓦西黑洞和带电黑洞的视界和无限红移面是重合的，但是克尔黑洞并不重合，两个无限红移面分别在内视界内部和外视界外部，它们与视界所围成的空间分别叫做内能层和外能层。由于视界才是黑洞的边界，因此外能层不属于克尔黑洞，只能算作黑洞的附属部分。它们很像一个鸡蛋，克尔黑洞是蛋黄，外能层是外面包围的一圈蛋清。在一定条件下，外能层中的物质可能穿出无限红移面进入外部世界。彭若斯证明在特定条件下，能量较低的粒子穿入能层后，可能从能层中获得能量，穿出时有较高的能量。这就是彭若斯过程。通过此过程反复操作可以提取黑洞的能量，使能层变薄。这些能量是黑洞的转动动能。能层变薄，黑洞转动动能减少。当能层消失后，克尔黑洞退化为不旋转的施瓦西黑洞，因此不能再继续以这种方式提取能量了。克尔黑洞中的中心奇异区不是一个点，而是一个奇环，就是由奇点围成的一条圆圈线。


　　当黑洞旋转速度加快，内外视界可能合二为一，称为极端克尔黑洞。当旋转速度再增加一点，视界消失，奇环裸露在外面。这与彭若斯的宇宙监督假设矛盾。因此在这一前提下，黑洞的转速是有限制的。当外部飞船飞入克尔黑洞时，会不可抗拒的穿过内外视界间的区域，进入内视界内部后可以在其中运动而不一定落在奇环上。而且飞船可以从这里进入其他宇宙，从另一个宇宙的白洞出来。这就是克尔黑洞预言的可穿越虫洞。可是上期曾说过，宇宙监督认为内视界内部区域不稳定，飞船可能还没有到达这个区域就已经撞向奇环了。因此宇宙监督不仅不允许我们的宇宙受奇异性的干扰，似乎也封住了一切可穿越虫洞的入口，不允许我们去发现另一个宇宙。


　　纽曼等人把克尔解推广到带电情况，得到了一般黑洞解。由于一般黑洞与克尔黑洞结构相似，主要性质和一些主要现象都非常类似，因此不多做讲解。米斯纳从彭若斯过程中得到启发，认为彭若斯过程没有设定物体的大小。若物体是个基本粒子，就与激光的超辐射原理非常相似。这是受激辐射。爱因斯坦研究原子发光时，提出过存在受激辐射的同时一定存在自发辐射，通俗点讲就是原子发光。因此米斯纳提出黑洞存在自发辐射。后来研究表明，黑洞的确可以通过量子隧道效应辐射粒子，这部分粒子将带走黑洞的能量，角动量，和电荷。最终克尔黑洞，R-N黑洞和一般黑洞退化为施瓦西黑洞。施瓦西黑洞似乎仍是一颗只进不出的僵死的星，仍是恒星的最终归宿。然而霍金打破了僵局，发现了一切黑洞(包括施瓦西黑洞)的共同性质，施瓦西黑洞仍是不断演化的——


　　黑洞漫谈之黑洞力学四定律


　　贝肯斯坦和斯马尔各自独立发现了黑洞各参量之间的一个重要关系式，发现黑洞的静止能，转动动能，电势能三者之间存在相互转化关系。这一公式与热力学第一定律表达式非常相似，而且表达的内容也是能量守恒定律。这一公式被称为黑洞力学第一定律。


　　在热力学中我们知道，并不是所有满足能量守恒的过程都可以实现，只有同时满足第二定律：封闭系统的熵不能减少这一条件才可以实现。熵增原理是一条与能量守恒有同等地位的物理学原理。实践证明，只要忽略这一原理就会不可避免的遭到失败。1971年，霍金在不考虑量子效应，宇宙监督假设和强能量条件成立的前提下证明了面积定理：黑洞的表面积在顺时方向永不减少。真实的时空都满足强能条件，即时空的应力不能太小，由一个公式描述。两个黑洞合并为一个黑洞面积增大，因此可以实现。但一个黑洞分裂为两个黑洞，面积减小，因此即使满足能量守恒也是不可能实现的。在面积定理约束下，两个等质量黑洞合并，若面积不变可以放出约30%的黑洞能量。面积定理很容易使物理学家们联想到第二定律的熵，它是唯一显示时间箭头的物理定律。贝肯斯坦等人通过黑洞的微观分析，认为黑洞的确存在与面积成正比的熵。面积定理是热力学第二定律在黑洞力学中的具体体现。


　　先介绍一个概念：黑洞的表面引力。表面引力就是将物体放在视界处(若黑洞旋转就认为物体与视界一起旋转，与视界相对静止)受到的引力场强度。一个系统存在熵就存在温度，在视界面积与熵成正比的前提下容易证明表面引力与温度成正比。前几期提到的极端黑洞证明它们的表面引力为零。也就是说，极端黑洞是绝对零度的黑洞。热力学第三定律告诉我们，不能通过有限次操作把温度降到绝对零度。因此可以存在黑洞力学第三定律：不能通过有限次操作把一个非极端黑洞转变为极端黑洞。它与彭若斯的宇宙监督假设是等价的。它是一条独立于第一定律与第二定律的公理。


　　热力学还有个第零定律：如果物体A与B达到热平衡，B与C达到热平衡，则A与C也一定达到热平衡。如果类比正确，应该指望黑洞存在一条类似的第零定律。目前已经证明稳态黑洞表面引力是一个常数。人们把这一结论称为黑洞力学第零定律。


　　因此，黑洞表面引力相当于温度，表面积相当于熵。如果是真温度，黑洞就是个热力学系统，应该存在热辐射，但通常对黑洞的理解是一个只进不出的天体，不会有热辐射。因此1973年前霍金等人强调，黑洞温度并不应该看作真正的温度，因此上述定律没有被称为黑洞力学斯定律。然而1973年霍金发现，黑洞存在热辐射，上述四定律的确就是热力学四定律——


　　黑洞漫谈之霍金辐射


　　1973年，霍金做出重大发现，他证明所有黑洞都有热辐射，其辐射谱是标准的黑体谱。霍金辐射不遵从面积定理，辐射过程中黑洞面积会缩小，质量也会减小。但仍然服从热力学第二定律，因为黑洞的熵虽然减小了，但辐射出的物质熵增加了。它们的和仍是增大的。到目前为止，自然界中没有任何一种力量可以抗拒黑洞附近(视界内)的引力，那么这些粒子是怎样逃出来的呢?要说明这一问题首先要从真空说起。


　　为解决量子力学中的负能困难，狄拉克提出了"真空不空"的思想，在泡利不相容原理基础上克服了负能困难，并预言了正电子和反物质的存在。真空并不是一无所有的状态，而是能量最低的状态。也就是说正能态都空着，负能态都被粒子填满的状态。量子力学的测不准关系告诉我们，任何可测量的实过程都必须满足测不准关系：粒子坐标不确定度与动量不确定度的乘积不能小于一个很小的常数。也就是说凡是不满足不确定度关系的粒子都是无法观测到的，我们之所以看不到真空负能粒子海中的粒子就是因为它们不满足测不准关系。正电子，反质子，反中子等反粒子已相继被发现，又发现了诸如开斯米尔效应等真空边界效应，都无可辩驳的证明了负能粒子海的存在，已为物理学家们广泛接受。


　　延伸这一思想可得到真空涨落的概念。负能粒子海不断发生负能粒子向正能区跃迁的过程，真空中每时每刻都在发生虚粒子对的产生和湮灭，真空并不平静，是一种非常热闹的状态。虚粒子对是由一个正能粒子和一个负能粒子组成，负能粒子不能在我们的宇宙中稳定存在，在极端的时间内就会与正能粒子湮灭。但负能粒子可以在黑洞的视界内部长时间存在，这就导致了黑洞视界两侧的一种不对称，从而产生一种可观测的效应。当负能粒子落入黑洞，可以到达奇点使那里的质量减少。而正能粒子留在外面飞向远方。对于远处的观察者，他看到一个正能粒子飞过来，黑洞减少了相应的质量和电荷，因此他认为黑洞辐射出一个粒子。霍金用量子场论的方法严格证明了这种辐射的存在。


　　对于施瓦西黑洞，温度与质量成反比，也就是说黑洞越小温度越高。常规黑洞温度很低，接近绝对零度，霍金等人认为宇宙中不止存在常规黑洞，在宇宙大爆炸初期会产生巨大的压力，在一些局部区域会将一些物质压缩为微型黑洞，这些黑洞迅速吸收周围的物质而长大，成为10亿吨级的小黑洞。这类黑洞的特点是温度高达一千亿度，辐射功率约一千万千瓦，相当于一个特大型发电站，不仅不黑，反而是最明亮的光源，半径只有质子大小，核子数约为10^39个，与基本粒子间静电力与万有引力之比大致相等。小黑洞的寿命大约是100亿年相当于宇宙年龄。也许只是巧合，也许隐含着深刻的道理。黑洞存在负的热容，温度越高放热越多，使质量减少，从而促进温度升高，放出更多的热量，形成雪崩效应，最终小黑洞会爆炸消失，小黑洞爆炸类似于宇宙大爆炸，研究小黑洞对天体演化这一课题意义重大——


　　黑洞漫谈之黑洞涉及的根本问题


　　黑洞之所以被称为二十一世纪的主旋律是因为它涉及到了物理学中的一些根本问题。比如，小黑洞涉及到大爆炸，白洞，宇宙年龄，质子大小，静电力与引力强度比等等。总之，涉及到宇宙生成问题。常规黑洞涉及到宇宙大尺度模型，我们的宇宙是否真是一个大黑洞?是否存在一个超巨型黑洞向白洞转化的一场大爆炸?"大爆炸"一般指物质和时空一起在大爆炸中产生，是时空本身在爆炸，而不是物质在现有时空中爆炸。


　　黑洞触动了物理学的基础。比如，可能破坏重子数守恒定律。重子数守恒是指质子，中子，超子等所谓重子的总数永远是不变的。此定律在基本粒子理论中有重要作用。例如：原子弹，氢弹，反应堆，以及恒星内部的热核反应可以释放巨大的静止能，但是它们的原子能利用率却不到1%。这是由重子数守恒限制的。参与核反应的重子不能减少，因此核反应释放的能量是核子间结合能的差额，一般不超过1%。根据黑洞无毛定理，黑洞只有质量角动量电荷三个参量，物质的其他性质(比如重子数)进入黑洞后完全消失，因为重子已经在奇点附近被压碎了。但黑洞通过霍金辐射放出的粒子只决定于质量角动量电荷三个参量。黑洞发射重子和反重子的几率相等。因此，通过黑洞的形成和消失使物质中巨大数量的重子消失了，从而破坏重子数守恒。黑洞有比量子力学更大的不确定性，我们对黑洞内部细节并不十分清楚，对黑洞放出的粒子状态不能作多少预言。任何物质都可以塌缩为黑洞，但除了质量角动量电荷之外，其他一切参量都彻底消失了。如果此黑洞再向外放出物质，就已经只取决于这三个参量了。因此，当将产生黑洞前的物质状态和黑洞再消失的过程中放出的物质比较时，除了质量角动量电荷外其他物理量其他物理量可能就全都不守恒了。因此，似乎只有两种可能，一是没有其他守恒律，二是黑洞产生和再消失是不可能的或者要受到极大的限制，使它不影响其他定律。


　　黑洞还引出了物理学中的奇点困难，奇点是时空曲率无限大的地方，是时空的病态部分。任何物理定律面对这样一个点都无能为力。目前绝大多数物理学家都不承认时空中存在奇点，然而却找不到解决的方法。奇点困难已经成为21世纪两大疑难之一。新的理论有希望从这里得到发展——


　　黑洞漫谈之奇点困难


　　空间究竟有限还是无限?时间究竟有没有开始和结束?数千年来，这两个问题一直停留在哲学思辨上。广义相对论问世后，改变了这一状况，它提出，空间肯定是无边的，虽然不能确定它是否有限，但已明确给出了决定空间是否有限的判据。热力学第三定律禁止时间有开始和结束，只要第三定律正确，时间就应该是无限的。时间的无限性与广义相对论的奇点困难密切相关。


　　广义相对论告诉我们，黑洞内部有一个奇点或奇环，膨胀的宇宙起源于大爆炸初始奇点，脉动的宇宙还有一个终结奇点。这些奇点和奇环与坐标系选择无关，反映时空内在的性质。奇点处时空曲率无限大，物质密度无穷大。奇点是物理理论无法了解的地方，随时可能产生无法预测的信息。奇环附近还有"闭合类时线"，沿着这类曲线运动的人会回到自己的过去。这些事件与因果律发生了冲突。


　　人们不希望时空中有奇点，有些人推测真实的事空没有奇点，上述奇点是因为我们的模型太理想化了。比如，黑动要"球对称"或"轴对称"，这都是理想化模型，只要对称性不绝对严格就不会出现奇点和奇环。但是彭若斯不相信这些推测，他认为奇点是不可避免的，通过微分几何的严格证明，他针锋相对的提出了"奇点定理"。这一定理说，只要广义相对论正确，因果性成立，那么任何能量非负且有物质存在的时空都至少有一个奇点。霍金也参加进来，给出了另外的证明。彭若斯和霍金在证明过程中对"奇点"概念进行了重新认识，提出了极其重要的新思想：奇点应该看作时间的开始或终结。因此奇点定理的实质内容是：广义相对论正确，因果性成立，能量非负且有物质存在的时空中，至少有一个可实现的物理过程，它的时间有开始或有终结，或既有开始又有终结。


　　总之，奇点定理告诉我们，时间是有限的。这与热力学第三定律发生了冲突。后来研究表明，奇点定理是在绝对零度或温度无穷大环境下证明的，没有考虑温度的影响，也就是说，奇点定理是在非物理的情况下证明的，它违背了热力学第三定律。有理由相信，热力学第三定律可以排除奇点，保证时间的无限性。在这一回合中第三定律占了上风。但第三定律具体通过什么方式来阻止奇点的形成仍不十分清楚，因此时间是否有限这一问题还不能做出非常肯定的回答。


　　由霍金辐射一节我们知道，黑洞的热效应与真空密不可分。真空并不像想象的那样简单，它有着极为丰富的内涵。为使我们对真空有一个大致的了解，下期内容将以黑洞漫谈之真空效应结束黑洞方面的内容——


　　黑洞漫谈之真空效应


　　在霍金辐射一期中已经提到了真空的一些性质，这些内容不再重述。在霍金提出黑洞有热辐射之前，安鲁证明了安鲁效应：匀加速直线运动参考系中的观察者处在热浴中。也就是说，原本一无所有的空间，所有的惯性观察者都认为是真空，而在非惯性系中的观察者却发现自己所在的空间不是真空，自己周围充满了热辐射，其温度与加速度成正比。这证明真空与参考系的选择有关，真空也是相对的。而且温度也不是绝对的，它也依赖于参考系的选择。由于这一效应过于微弱，目前实验还无法观测到。安鲁还证明，真空态与热平衡态有共同的本质，选择不同的能量零点，二者之间可以相互转化。


　　霍金提出黑洞热效应后，安鲁意识到安鲁效应可能与霍金效应有相同的本质。后来证明，这两个效应都是弯曲时空的一种普遍性质，与时空弯曲的细节无关，在证明的过程中甚至用不到爱因斯坦的场方程。它们不是动力学效应，而是一种"边界"效应，取决于坐标系的选择。安鲁效应表明，热辐射起源于真空能级的变化。安鲁效应的温度正比于加速度，也就是正比于此加速系的惯性场强。所以惯性力可看成惯性的经典效应，力学效应，而安鲁效应可看成惯性的量子效应，热效应。类似的，霍金辐射也起源于真空能级的变化，霍金效应的温度正比于黑洞的表面引力，也就是正比于引力场强度。因此万有引力可看作引力场的经典效应，力学效应，而霍金效应可看作引力场的量子效应，热效应。因此惯性力与万有引力也起源于真空能级的变化，惯性力与万有引力有相同的本质和起源，这就是爱因斯坦著名的等效原理。惯性力既不像牛顿认为的那样起源于绝对空间，也不像马赫断言的那样起源于遥远星系，惯性效应实质上是一个起源于加速引起的真空"形变"的局域效应，惯性力就是真空"形变"所造成的反作用力。因此惯性作用也不是超距作用，它与普通力一样，也有反作用力。万有引力也不是直接相互作用，而是通过"形变"的真空相互作用。引力场就是"形变"的真空场。由此可见真空传递信息的速度为光速。


　　霍金辐射一节中曾提到过开斯米尔效应。它是指放在真空中相距很近的两块板，由于板间真空的量子涨落而存在一种吸引力(不是万有引力)，这一引力是由真空发生变化引起的，理论计算两板间的引力与板间距的四次方成反比。此效应首先被荷兰莱顿实验室观测到，与理论计算相符。总之，无处不在又变化多端的真空存在很多效应，尤其是弯曲时空中真空的研究使人们大开眼界，黑洞理论与真空理论相结合，有希望解开物理学中的许多疑团——


　　宇宙模型之大爆炸标准模型




　　标准模型是建立在宇宙学原理和爱因斯坦场方程基础上的宇宙模型，也就是大爆炸模型。这是40年代由伽莫夫，阿尔芬和赫尔曼提出的。他们认为宇宙是在100多一年前由一个超高温超高密度的原始火球(宇宙蛋)发生大爆炸而产生的。宇宙学原理是指宇宙中所有的空间位置都是等价的，也就是说观察者站在宇宙中的任何位置观察宇宙，他看到的大尺度特征都是一样的，宇宙在空间上是均匀的，各向同性的。


　　通过求解场方程可得到三个解，宇宙的未来由现在的宇宙平均物质密度决定。若小于或等于临界密度，宇宙会一直膨胀下去。若大于临界密度，宇宙膨胀到一定阶段会转向收缩，最终会回到一个奇点。目前测得的宇宙密度小于临界密度，似乎宇宙应该永远膨胀下去，宇宙是无限无边的。但宇宙学家们大都认为宇宙应该是脉动的，即先膨胀后收缩。因为测定宇宙未来还有一种测定减速因子的方法，即测定宇宙膨胀率的变化率。这种方法更为可靠一些，通过减速因子的测量，证明宇宙是脉动的。因此宇宙学家们认为宇宙中还有大量没有被发现的暗星云，暗星系等暗物质，也有人猜测中微子有静止质量来补充失落的物质。


　　大爆炸初期的万分之一秒，光子能量非常大，甚至超过强子的静止能，因此可以通过强相互作用产生各种强子。温度降到一万亿度时粒子处于热平衡状态，进行着激烈的强子反应。大爆炸后百分之几秒，温度降到一千亿度时，光子能量低于重子静止能，重子反应停止，正反重子也迅速湮灭，反物质消失，重子中只剩一些质子和中子。由于它们静能之差不大，可以通过和轻子的反应相互转化，质子和中子数几乎相等，由于中子质量略大于质子质量，随着温度降低，中子向质子的转化占优势，结果中子减少，质子增多。大约4秒钟后，温度降到50亿度以下，不足以产生正反电子对，正反电子开始湮灭，正电子消失。使质子和中子的转化停止，中子占14%，质子占86%。大约三分钟后，温度降到十亿度，热运动不足以破坏氘核，中子和质子迅速结合为氘核，又通过各种反应形成氦核。反应完成后氦约占28%左右，刚好和天文观测的氦丰度一致。大约50万年后，温度降到三千到四千度，质子和电子结合为氢原子，其他稳定原子也形成了。此时的光子能量很低，已不能引起原子电离，更不能引起核反应了。因此从这时起，宇宙对光子基本是透明的，光子和粒子的演化从此就互相分开了。这时的辐射约3000K，为黑体辐射谱。经过一百多亿年的膨胀和降温，这几千度的热光变成了冰冷的3K左右微波背景辐射。这正是美国的彭齐亚斯和威尔逊发现的2。7K微波背景辐射。由于大爆炸理论的前提是公认的宇宙学原理和广义相对论，而且该模型又和哈勃红移，氦丰度，背景辐射及射电源计数等主要天文观测结果相吻合，因此是目前公认的宇宙模型，称为标准模型。但还有许多问题没有解决，而且仍有三个原则性问题：(1)初始奇点(2)极早期宇宙情况(3)正反物质初始不对称的原因没有解决。所以标准模型还不能定论——


　　宇宙模型之稳恒态宇宙学和等级宇宙模型


　　稳恒态宇宙学是几位年轻的英国天体物理学家邦迪，戈尔德和霍伊尔在1948年提出的。他们的观点是：在相对论中时空是统一的，既然宇宙学原理认为所有的空间位置都是等价的，那么所有的时刻也应该是等价的。也就是说，天体(物质)的大尺度分布不但在空间上是均匀的和各向同性的，而且在时间上也应该是不变的。也就是在任何时代，任何位置上观察者看到的宇宙图像在大尺度上都是一样的，这一原理称为"完全宇宙学原理"。


　　根据"完全宇宙学原理"，哈勃常数不仅对空间各点是常数，而且不随时间变化。所以宇宙空间的膨胀在时间和空间上都是均匀的。宇宙空间在膨胀，而物质的分布又与时间无关，这样就必须有物质不断产生出来以"填补真空"，也就是填补宇宙膨胀所产生出来的空间。通过完全宇宙学原理和爱因斯坦场方程可以求出宇宙的时空结构，可以得到宇宙的三维曲率为零，也就是三维空间是平直的。稳恒态宇宙学最大的特点是要求物质和能量不守恒，据计算，物质的相对产生率为三倍的哈勃常数，也就是每年在二到三立方公里的体积内产生相当于一个质子质量的物质来。稳恒态宇宙学可以避免奇点，但它也有许多原则性困难，比如，它要求物质不灭定律不成立。为此，霍伊尔提出修改爱因斯坦场方程，他认为新产生的物质是由新产生的真空由高能级向低能级跃迁引起的真空相变产生的。稳恒态宇宙学出台后曾经引起过轰动，但这种原则性的大改动是不能轻易采取的，除非新理论取得了大的成就，并且与观测事实符合得很好，但实际上稳恒态宇宙学与观测符合的程度并不好，不如大爆炸宇宙学，因此目前还无法撼动大爆炸的根基，成为标准模型。


　　月亮绕地球转，地球绕太阳转，太阳绕银河的银心转，银河又在星系团中转……从朴素的观点来看，宇宙应该是有这样一种无限的阶梯组成的，无穷无尽。观测表明，在星系团的尺度上，也就是一千万光年到一亿光年尺度上，天体分布是这种阶梯状，但再往上就没有这种现象了，星系团在空间的分布是均匀的。以伏库勒为代表的少数人认为，在一亿光年以上也是这种阶梯状分布，只是目前观测能力不够，没有发现这种现象。这一模型称为等级宇宙模型。但由于缺乏理论基础，而且天文观测证据几乎没有，因此等级宇宙模型的前景不容乐观——


　　引力，热与时间


　　物理学中两个特别值得注意的领域是广义相对论和热力学。除去广义相对论外的所有物理领域(包括热力学)都将时空看作与物质和运动无关的背景，只有广义相对论认为时空背景不能脱离物质和运动。除去热力学之外所有的物理领域(包括广义相对论)都不认为时间由方向，都是可逆的，时间反演成立。只有热力学，他的第二定律显示时间箭头，认为时间有方向，真实的物理过程是不可逆的。第三定律认为真实的物理过程不应该处在绝对零度。


　　广义相对论认为时间是可逆的，比如如果我们看太阳系行星运动的录像，无论是正放还是倒放，它们都符合广义相对论。行星运动不是热运动，它们的运动不涉及温度。从这里我们无法判断时间的流向，时间无论向哪个方向流都没有矛盾。但是我们将镜头聚焦在地球的一个农村里，如果我们看到一头牛冲进农夫家中一阵横冲直撞，碗碟碎了一地之后牛又冲了出来，我们就知道时间是向前流逝的，录像是正放的。但如果我们看到一头牛倒着冲进农夫家中，地上的碎片组合成碗碟又摆到桌上，牛又倒着冲出来，我们就可以判断录像放反了，真实的物理世界是不可能出现这种现象的。也就是说，真实的物理世界受到许多基本原理的制约，并不像数学世界那样随心所欲。


　　物质所有的属性中只有"热"和"引力"(时空弯曲)是万有的，任何物质都存在的，而且它们都是不可屏蔽的，所谓绝热壁只是一种想象的东西。恒星和星系之所以稳定存在，是靠万有引力和热运动的排斥作用使物质能够达到一定的平衡，稳定存在。当星体塌缩为黑洞时，居然有温度出现，万有引力发展到极端形成的奇点违背热力学第三定律。可见热与引力有深刻的本质联系，不能将引力与电磁力，强力，弱力等同看待，引力不是真正的力，它不仅仅是时空的弯曲，而且与热不可分割。因此，任何不考虑热的引力理论都可能会遇到一些原则性困难，相对论中的奇点困难就是其中之一，引力场量子化困难也可能与不考虑热有关。如果建立一种有限温度下的引力理论，也许能克服这两个困难。


　　热力学理论至今未纳入相对论的框架，与相对论之间存在着矛盾冲突。广义相对论告诉我们，引力与时间有关，刚刚又谈到引力与热有关，而热是与时间有关的，热力学四定律都是关于时间的公理。我们可以朦胧的感觉到引力，热与时间之间存在一个三角关系。因此有必要将热力学改造为与相对论相适应的形式，有可能引力与热的结合会诞生新的理论——


　　相对论总结


　　在20世纪的100年中，量子论和相对论都获得了极大的成功。从波尔和索末菲的早期量子论到薛定谔、海森堡、波恩、泡利、狄拉克的量子力学，从二次量子化、重正化到杨振宁和米尔斯的规范场论的建立，从弱电统一、大统一到超弦理论的提出，量子论已经发展为相当成熟的理论，并广泛深入到人类的科研、生产和生活之中。


　　爱因斯坦最初提出狭义相对论，是一个宏观高速运动的理论。他把时间和空间联系为一个不可分割地整体（四维时空），把能量和动量联系为一个不可分割的整体（四维动量）。后来的广义相对论进一步认为物质与时空也是不可分离的，它们存在相互作用：物质引起时空弯曲，时空影响物质运动。广义相对论后来用于研究宇宙的结构和演化，使人们认识到，宇宙同生物界及人类自身一样，也处在不断演变和进化过程中。


　　广义相对论预言和描述了一朵至今尚未发现的灿烂花朵——黑洞。黑洞最初被认为是一颗死亡之星，后来突然发现黑洞有丰富的内涵，它有量子效应和热效应，有着充沛的生命力，是一颗生命之星。黑洞表面引力可视为温度，表面积可看作熵，有负的热容量，发出热辐射后，自身温度反而升高，因此与外界难以形成稳定的热平衡。大黑洞温度很低，小黑洞有极高的温度，最终会爆炸。


　　广义相对论的研究，特别是黑洞理论的研究，引出了物理学的一个基本困难——奇点困难。物理学的另一个困难也弯曲时空的研究。多年探讨表明，引力场量子化后不能重正化，存在一些无穷大项没法消除，即使采用现在的任何一种超对称、超引力和超弦方案都解决不了这一问题。相对论明确指出引力波的存在，美国科学家泰勒和赫尔曼发现了脉冲双星，提供了引力波的间接证据，因此他们共同获得了1993年的诺贝尔物理学奖。所以引力场量子化的想法是合理的，却总不能成功。人类知道的四种相互作用中，前三种都量子化了，唯独引力场碰到了大麻烦。奇点困难和引力场量子化困难是21世纪前夜摆在物理学工作者面前的两大难题，它们有可能把物理学导向一场新的革命。我们可以隐约的感到，物理学似乎再一次处于重大变革的前夜，新的理论必定是现代物理学各分支的一种统一，尤其是相对论和量子论在更高水平的统一。


　　从人类有自我意识起，就开始不懈的寻求自然界的终极奥秘。从亚里士多德到伽利略，再到牛顿、爱因斯坦……每一步都走得那么艰辛，每一步却又都掀起一场空前的变革，科学的威力已经使人们深信，科学可以使这个时代的傻瓜胜过上个时代的天才。我们可以嘲笑亚里士多德，也许不久之后会有人嘲笑爱因斯坦，但这终究不过是傻瓜在嘲笑天才。我们知道亚里士多的不知道的东西，比如地球绕着太阳转，但我们拥有的只是别人告诉我们的知识，我们更需要的是思想，是一种天才的预见性。你给我一个苹果，我给你一个苹果，我们每人只有一个苹果；你给我一种思想，我给你一种思想，我们就各自拥有两种思想。只有知识而没有思想的人，可能会是个很好的老师，却绝不会是一个真正的科学家。