莎披：你知道什么是“周易”吗？

　　高国新：知道，那是中国一门关于占卜学的古典书籍。

　　莎披：那你又知不知道什么是“河图”和“洛书”？

　　高国新：这就不太清楚。

　　莎披：那我先介绍一下“洛书”*。

　　附：中国古代有一“幻方”，曾经倾倒多少世界精英!

　　《周易系辞》说：“河出图，洛出书，圣人则之”。说是夏禹治水时代，洛水中浮出一只大龟，龟背上有图有字，人们称之为“洛书”。据说大禹据此而划九州、铸九鼎。洛书中共有黑白圆圈、点45个。其中白圈居四正及中央之位，黑点列四隅之位。朱熹的之《周易本义》用歌诀形象地说出洛书：“戴九履一、左三右七、二四为肩、六八为足、五居中央”。也就是说，洛书用圈、点及其数目表示九个数。这九个数依次排列起来，就得到一个数字方阵，用阿拉伯数字表示如下：

　　492

　　357

　　816

　　这是著名的九宫图，即世界上最早的幻方。

　　幻方是由n²(n是自然数)个自然数按照规律排列成n行，n列方阵中每一行三个数相加之和皆为15，不论纵、横、对角之和都等于15。幻方除以上三阶(三列)，还可有四阶、五阶、六阶……等很多。“人们经过研究，得出计算任意阶数幻方的各行、各列、各条对角线上所有数的和的公式。假如幻方的阶级为n，所求的数为Nn，那么Nn＝1/2n(n²十1)我们可以把这个公式用于上面的三阶幻方，不难推出：

　　N3＝1/2n(n²十1)

　　＝1/23(3²十1)

　　＝1/2310＝15

　　幻方早在春秋战国时的《大戴礼》中已有记载，至今已有2500多年的历史了。古人称为“纵横图”，国外叫“魔方”。

　　欧洲人在十四世纪才开始研究幻方，公元1514年才出现四阶幻方，比我国晚2000年。

　　高国新：哦，原来这就是“洛书”，这真的很神奇，一只龟背上竟然刻有这样高深的数学“幻方”，我相信那图案一定是你父亲他们刻上去的。

　　莎披：是的。其实人类对这个“幻方”的认识还不够深刻。

　　高国新：这“幻方”肯定有其它更特别的秘密。

　　莎披：是的，你试试将幻方图中第一排中3个数字的任意两个组合进行相乘。

　　高国新：好的，492*294=144648。

　　莎披：请求出“144648”的“众数和”。

　　高国新：1+4+4+6+4+8=27，2+7=9，这样的话，数字144648的众数和为9。

　　莎披：你试试从任意两行相加为15的数字中抽出两组3位数的数字进行相乘，然后求结果的众数和。

　　高国新：好的。564*528=297792，2+9+7+7+9+2=36，3+6=9，数字297792的众数和亦为9。

　　莎披：那你发现了什么规律？

　　高国新：两个结果的众数和都为9。

　　莎披：其实还不只这两个结果，在“幻方”图中，任意一组数字的随机组合数字互相相乘，其结果的众数和都为9。例如，429*528*618=139984416，1+3+9+9+8+4+4+1+6=45，4+5=9，则139984416的众数和亦为9。

　　高国新：真是这样喔，数学家一直未能发现这个秘密。

　　莎披：“洛书”还有另外一个秘密，就是任意两组数字的随机组合数字互相相加，其结果的众数和都为3，例如537+825=1362，1+3+6+2=12，1+2=3；825+951=1776，1+7+7+6=21，2+1=3；915+735=1650，1+6+5=12；951+735=1686，1+6+8+6=21，2+1=3。

　　高国新：让我试试将任意三组数字的随机组合数字互相相加，看一看其结果。

　　951+159+735=1845，1+8+4+5=18，1+8=9；618+492+627=1737，1+7+3+7=18，1+8=9；573+985+564=2122，2+1+2+2=9；438+951+528=1917=18=9。

　　原来这里亦有一个规律，任意三组数字的随机组合数字互相相加，其结果的众数和则为9。

　　莎披：这里很有趣，当你将任意四组数字的随机组合数字互相相加，其结果则没有这种规律了。

　　高国新：让我再想一想，原来的“幻方”中任意一排数字之和为15，而15的众数和为6。这样的话，“幻方”的任意一排数字相互相乘，其结果的众数和必为9。“幻方”的任意一组数字相互相加，其结果的众数和必为6，其任意二排数字相加，其结果的众数和必为3，

　　任意三组数字相加，其结果的众数和必为9。

　　莎披：不知你有没有注意到，数字3与数字6与数字9有着千丝万缕的关系。

　　高国新：我注意到了，“幻方”中的任意一组数字的随机组合数字相互相乘，其结果的众数和必为9，这规律非常明显，但是若将“幻方”中的任意几组数字的随机组合数字相互相加，结果的众数和只有在任意3组之内，其结果的众数和才有规律。

　　莎披：哈哈，这就是“欧西里斯”秘密数字的精妙之处。另外你要记住，《周易》有记载老子的说话，“道生一，一生二，二生三，三生万物。”这可是宇宙的规律。你若想继续知道宇宙的秘密，必须留意“+”和“×”这两个十字架符号。[参阅图5-1]

　　图5-1

　　莎披：仍需补充一点，之前我们已经论证：任何众数和为9的数字跟任意一个数字相乘，其结果的众数和必为9。另外还有一个规律：任何众数和为9的数字跟任何众数和亦为9的

　　数字相加，其结果的众数和必为9。

　　让我计算一下：36+72=108，1+8=9；8127+72=8199，8+1+9+9=27，2+7=9；2178+9054=11232，1+1+2+3+2=9。原来真有这样的规律。

　　莎披：你知道什么是“周易”吗？

　　高国新：知道，那是中国一门关于占卜学的古典书籍。

　　莎披：那你又知不知道什么是“河图”和“洛书”？

　　高国新：这就不太清楚。

　　莎披：那我先介绍一下“洛书”*。

　　附：中国古代有一“幻方”，曾经倾倒多少世界精英!

　　《周易系辞》说：“河出图，洛出书，圣人则之”。说是夏禹治水时代，洛水中浮出一只大龟，龟背上有图有字，人们称之为“洛书”。据说大禹据此而划九州、铸九鼎。洛书中共有黑白圆圈、点45个。其中白圈居四正及中央之位，黑点列四隅之位。朱熹的之《周易本义》用歌诀形象地说出洛书：“戴九履一、左三右七、二四为肩、六八为足、五居中央”。也就是说，洛书用圈、点及其数目表示九个数。这九个数依次排列起来，就得到一个数字方阵，用阿拉伯数字表示如下：

　　492

　　357

　　816

　　这是著名的九宫图，即世界上最早的幻方。

　　幻方是由n²(n是自然数)个自然数按照规律排列成n行，n列方阵中每一行三个数相加之和皆为15，不论纵、横、对角之和都等于15。幻方除以上三阶(三列)，还可有四阶、五阶、六阶……等很多。“人们经过研究，得出计算任意阶数幻方的各行、各列、各条对角线上所有数的和的公式。假如幻方的阶级为n，所求的数为Nn，那么Nn＝1/2n(n²十1)我们可以把这个公式用于上面的三阶幻方，不难推出：

　　N3＝1/2n(n²十1)

　　＝1/23(3²十1)

　　＝1/2310＝15

　　幻方早在春秋战国时的《大戴礼》中已有记载，至今已有2500多年的历史了。古人称为“纵横图”，国外叫“魔方”。

　　欧洲人在十四世纪才开始研究幻方，公元1514年才出现四阶幻方，比我国晚2000年。

　　高国新：哦，原来这就是“洛书”，这真的很神奇，一只龟背上竟然刻有这样高深的数学“幻方”，我相信那图案一定是你父亲他们刻上去的。

　　莎披：是的。其实人类对这个“幻方”的认识还不够深刻。

　　高国新：这“幻方”肯定有其它更特别的秘密。

　　莎披：是的，你试试将幻方图中第一排中3个数字的任意两个组合进行相乘。

　　高国新：好的，492*294=144648。

　　莎披：请求出“144648”的“众数和”。

　　高国新：1+4+4+6+4+8=27，2+7=9，这样的话，数字144648的众数和为9。

　　莎披：你试试从任意两行相加为15的数字中抽出两组3位数的数字进行相乘，然后求结果的众数和。

　　高国新：好的。564*528=297792，2+9+7+7+9+2=36，3+6=9，数字297792的众数和亦为9。

　　莎披：那你发现了什么规律？

　　高国新：两个结果的众数和都为9。

　　莎披：其实还不只这两个结果，在“幻方”图中，任意一组数字的随机组合数字互相相乘，其结果的众数和都为9。例如，429*528*618=139984416，1+3+9+9+8+4+4+1+6=45，4+5=9，则139984416的众数和亦为9。

　　高国新：真是这样喔，数学家一直未能发现这个秘密。

　　莎披：“洛书”还有另外一个秘密，就是任意两组数字的随机组合数字互相相加，其结果的众数和都为3，例如537+825=1362，1+3+6+2=12，1+2=3；825+951=1776，1+7+7+6=21，2+1=3；915+735=1650，1+6+5=12；951+735=1686，1+6+8+6=21，2+1=3。

　　高国新：让我试试将任意三组数字的随机组合数字互相相加，看一看其结果。

　　951+159+735=1845，1+8+4+5=18，1+8=9；618+492+627=1737，1+7+3+7=18，1+8=9；573+985+564=2122，2+1+2+2=9；438+951+528=1917=18=9。

　　原来这里亦有一个规律，任意三组数字的随机组合数字互相相加，其结果的众数和则为9。

　　莎披：这里很有趣，当你将任意四组数字的随机组合数字互相相加，其结果则没有这种规律了。

　　高国新：让我再想一想，原来的“幻方”中任意一排数字之和为15，而15的众数和为6。这样的话，“幻方”的任意一排数字相互相乘，其结果的众数和必为9。“幻方”的任意一组数字相互相加，其结果的众数和必为6，其任意二排数字相加，其结果的众数和必为3，

　　任意三组数字相加，其结果的众数和必为9。

　　莎披：不知你有没有注意到，数字3与数字6与数字9有着千丝万缕的关系。

　　高国新：我注意到了，“幻方”中的任意一组数字的随机组合数字相互相乘，其结果的众数和必为9，这规律非常明显，但是若将“幻方”中的任意几组数字的随机组合数字相互相加，结果的众数和只有在任意3组之内，其结果的众数和才有规律。

　　莎披：哈哈，这就是“欧西里斯”秘密数字的精妙之处。另外你要记住，《周易》有记载老子的说话，“道生一，一生二，二生三，三生万物。”这可是宇宙的规律。你若想继续知道宇宙的秘密，必须留意“+”和“×”这两个十字架符号。[参阅图5-1]

　　图5-1

　　莎披：仍需补充一点，之前我们已经论证：任何众数和为9的数字跟任意一个数字相乘，其结果的众数和必为9。另外还有一个规律：任何众数和为9的数字跟任何众数和亦为9的

　　数字相加，其结果的众数和必为9。

　　让我计算一下：36+72=108，1+8=9；8127+72=8199，8+1+9+9=27，2+7=9；2178+9054=11232，1+1+2+3+2=9。原来真有这样的规律。